Question

1. Найти предел: lim x стремится к минус бесконечности. 4х^3-2х^2+х / 3х^2 - х. 2. Найти предел: lim x стремится к 1. √(3+2х) - √(х+4) / 3х^2-4х+1

Answer 1

Ответ:

lim

x

→

∞

 

x

4

−

3

x

2

+

3

4

x

3

+

2

x

+

1

 

Разделим числитель и знаменатель на наибольшую степень  

x

в знаменателе, которая равна  

x

3

.

lim

x

→

∞

 

x

4

x

3

+

−

3

x

2

x

3

+

3

x

3

4

x

3

x

3

+

2

x

x

3

+

1

x

3

Упростим каждый член.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

lim

x

→

∞

 

x

−

3

x

+

3

x

3

4

x

3

x

3

+

2

x

x

3

+

1

x

3

Упростим каждый член.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

lim

x

→

∞

 

x

−

3

x

+

3

x

3

4

+

2

x

2

+

1

x

3

Когда  

x

стремится к  

∞

, дробь  

3

x

стремится к  

0

.

lim

x

→

∞

 

x

−

0

+

3

x

3

4

+

2

x

2

+

1

x

3

Когда  

x

стремится к  

∞

, дробь  

3

x

3

стремится к  

0

.

lim

x

→

∞

 

x

−

0

+

0

4

+

2

x

2

+

1

x

3

Когда  

x

стремится к  

∞

, дробь  

2

x

2

стремится к  

0

.

lim

x

→

∞

 

x

−

0

+

0

4

+

0

+

1

x

3

Когда  

x

стремится к  

∞

, дробь  

1

x

3

стремится к  

0

.

lim

x

→

∞

 

x

−

0

+

0

4

+

0

+

0

Поскольку ее числитель не ограничен, когда знаменатель стремится к числовой константе, дробь  

x

−

0

+

0

4

+

0

+

0

стремится к бесконечности.

∞lim

x

→

∞

 

x

4

−

3

x

2

+

3

4

x

3

+

2

x

+

1

 

Разделим числитель и знаменатель на наибольшую степень  

x

в знаменателе, которая равна  

x

3

.

lim

x

→

∞

 

x

4

x

3

+

−

3

x

2

x

3

+

3

x

3

4

x

3

x

3

+

2

x

x

3

+

1

x

3

Упростим каждый член.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

lim

x

→

∞

 

x

−

3

x

+

3

x

3

4

x

3

x

3

+

2

x

x

3

+

1

x

3

Упростим каждый член.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

lim

x

→

∞

 

x

−

3

x

+

3

x

3

4

+

2

x

2

+

1

x

3

Когда  

x

стремится к  

∞

, дробь  

3

x

стремится к  

0

.

lim

x

→

∞

 

x

−

0

+

3

x

3

4

+

2

x

2

+

1

x

3

Когда  

x

стремится к  

∞

, дробь  

3

x

3

стремится к  

0

.

lim

x

→

∞

 

x

−

0

+

0

4

+

2

x

2

+

1

x

3

Когда  

x

стремится к  

∞

, дробь  

2

x

2

стремится к  

0

.

lim

x

→

∞

 

x

−

0

+

0

4

+

0

+

1

x

3

Когда  

x

стремится к  

∞

, дробь  

1

x

3

стремится к  

0

.

lim

x

→

∞

 

x

−

0

+

0

4

+

0

+

0

Поскольку ее числитель не ограничен, когда знаменатель стремится к числовой константе, дробь  

x

−

0

+

0

4

+

0

+

0

стремится к бесконечности.

∞

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из этих пределов по очереди:

1. Предел lim(x -> -∞) (4x^3 - 2x^2 + x) / (3x^2 - x):

   Для нахождения этого предела давайте разделим числитель и знаменатель на x^3 (наибольшая степень x в числителе и знаменателе):

   lim(x -> -∞) (4x^3 - 2x^2 + x) / (3x^2 - x) = lim(x -> -∞) (4 - 2/x + 1/x^2) / (3 - 1/x)

   Теперь вычислим пределы отдельно для числителя и знаменателя:

   В числителе: lim(x -> -∞) (4 - 2/x + 1/x^2) = 4 - 0 + 0 = 4

   В знаменателе: lim(x -> -∞) (3 - 1/x) = 3 - 0 = 3

   Итак, предел равен:

   lim(x -> -∞) (4x^3 - 2x^2 + x) / (3x^2 - x) = 4/3

2. Предел lim(x -> 1) (√(3 + 2x) - √(x + 4)) / (3x^2 - 4x + 1):

   Для нахождения этого предела давайте воспользуемся формулой разности квадратных корней (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)):

   √(3 + 2x) - √(x + 4) = (√(3 + 2x) - √(x + 4)) * [(√(3 + 2x) + √(x + 4))/ (√(3 + 2x) + √(x + 4))]

   Теперь упростим числитель:

   (√(3 + 2x) - √(x + 4)) * [(√(3 + 2x) + √(x + 4))/ (√(3 + 2x) + √(x + 4))] = (3 + 2x - (x + 4)) / (√(3 + 2x) + √(x + 4))

   = (2x - x - 1) / (√(3 + 2x) + √(x + 4)) = (x - 1) / (√(3 + 2x) + √(x + 4))

   Теперь можно вычислить предел:

   lim(x -> 1) [(x - 1) / (√(3 + 2x) + √(x + 4))]

   Подставляем x = 1:

   (1 - 1) / (√(3 + 2*1) + √(1 + 4)) = 0 / (√(5) + √(5)) = 0 / (2√(5)) = 0

Итак, предел равен 0:

lim(x -> 1) (√(3 + 2x) - √(x + 4)) / (3x^2 - 4x + 1) = 0