Question

Точка S рівновіддалена від кожної сторони правильного трикутника ABC, сторона якого дорівнює 2√3 см. Знайдіть відстань від точки S до площини (ABC), якщо відстань від точки S до сторони AC дорівнює √5 см. *​

Answer 1

Ответ:

2 см

Пошаговое объяснение:

1) Согласно приведённому описанию, точка S, равноудалённая  от каждой из сторон правильного треугольника АВС, является правильной пирамидой SABC.

2) Искомое расстояние - это высота правильной пирамиды SABC, в которой  расстояние от точки S до стороны АС является высотой боковой грани пирамиды.

3) Так как пирамида правильная, то проекция точки S на треугольник АВС лежит в точке пересечения его медиан (они же - высоты), которые в этой точке делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.

4) Высота h правильного треугольника, лежащего в основании пирамиды, равна произведению длины его стороны на (√3)/2:

h = 2√3 · (√3)/2 = 3.

5) Соответственно длина проекции высоты боковой грани равна:

3 : 3 · 1 = 1 см.

6) По теореме Пифагора находим H - расстояние от точки S до плоскости (АВС), для чего от квадрата гипотенузы с = √5 отнимаем квадрат известного катета b = 1 и извлекаем корень квадратный из полученного результата:

H = а = √((√5)² - (1)²) = √4 = 2 см

Ответ: 2 см.

Answer 2

Для знаходження відстані від точки S до площини (ABC), ми можемо скористатися принципом відстані від точки до площини у тривимірному просторі.

Ось як ми можемо це зробити:

1. Побудуйте правильний трикутник ABC зі стороною довжиною 2√3 см.

2. Знайдіть середину сторони AC. Оскільки ABC - правильний трикутник, то середина сторони AC є центром кола, описаного навколо трикутника. Половина сторони AC дорівнює √3 см.

3. Тепер, ми знаємо, що точка S рівновіддалена від кожної сторони трикутника ABC. Отже, відстань від точки S до середини сторони AC також дорівнює √3 см.

4. Ви зазначили, що відстань від точки S до сторони AC дорівнює √5 см. Тепер ми маємо правильний трикутник, в якому маємо відомі сторони: √3 см, √3 см і √5 см.

5. За допомогою формули Піфагора ми можемо знайти відстань від точки S до точки A або B (бо вони рівновіддалені від точки S):

   AB = √(AC^2 + BC^2) AB = √(√3^2 + √3^2) AB = √(3 + 3) AB = √6 см

Отже, відстань від точки S до площини (ABC) дорівнює половині відстані між точкою S і точкою A або B, тобто:

Відстань від S до площини (ABC) = 1/2 * AB = 1/2 * √6 см = √6/2 см = (√6/2) см.

Отже, відстань від точки S до площини (ABC) дорівнює (√6/2) см.