Question

Найти все первообразные данной функции: 1. 3x^3 - 4x^2 3. x^5 - 2x 5. 2sinx + x^2 7. 4e^x + x^3 9. sin2x + 3cos3x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

$\int {(3x^3-4x^2)} \, dx = \int {(3x^3)} \, dx - \int {(4x^2)} \, dx =\frac{3x^}{4} -\frac{4x^3}{3} +C$

3)

$\int{(x^5-2x)} \, dx =\int{(x^5)} \, dx-2\int{(x)} \, dx=\frac{x^6}{6} -2\frac{x^2}{2} +C=\frac{x^6}{6} -x^2+C$

5)

$\int {(2sinx}+x^2) \, dx = -2cosx +\frac{x^3}{3} +C$

7)

$\int{(4e^x+x^3)} \, dx = 4e^x+\frac{x^4}{4} +C$

9)

$\int{(2sinx+3cos3x)} \, dx = -2*\frac{1}{2} cos2x +3*\frac{1}{3} sin3x +C=-cos2x+sin3x+C$

Answer 2

Для нахождения первообразных функций (интегралов) данных функций, мы будем использовать интегральные формулы и правила интегрирования. Вот решения для каждой из заданных функций:

1. ∫(3x^3 - 4x^2) dx: Для нахождения первообразной, проинтегрируем каждый член по отдельности: ∫3x^3 dx - ∫4x^2 dx = (3/4)x^4 - (4/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная.

2. ∫(x^5 - 2x) dx: ∫x^5 dx - ∫2x dx = (1/6)x^6 - x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

3. ∫(2sinx + x^2) dx: ∫2sinx dx + ∫x^2 dx = -2cosx + (1/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная.

4. ∫(4e^x + x^3) dx: ∫4e^x dx + ∫x^3 dx = 4e^x + (1/4)x^4 + C, где C - произвольная постоянная.

5. ∫(sin2x + 3cos3x) dx: ∫sin2x dx + ∫3cos3x dx = (-1/2)cos2x + (1/3)sin3x + C, где C - произвольная постоянная.

Это первообразные функции (интегралы) для заданных функций.