Question

Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 2 Вычисли значение выражения: (2 1/2)²÷(2 1/4)²÷(2 2/3)² ×(2 1/5)²=НазадПроверить​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{121}{144}$

Пошаговое объяснение:

Здесь будет удобно использовать свойства степеней

$a^n*b^n = (ab)^n$

Будем выполнять действия слева направо по очереди.

Выполним первое деление

$\displaystyle \bigg (2\frac{1}{2} \bigg )^{2} : \bigg (2\frac{1}{4} \bigg )^2: \bigg (2\frac{2}{3} \bigg )^2 * \bigg (2\frac{1}{5} \bigg )^2=\\\\\\= \bigg (\frac{5}{2} : \frac{9}{4} : \frac{8}{3} * \frac{11}{5} \bigg )^2=\bigg (\frac{5*4}{2*9} :\frac{8}{3} *\frac{11}{5} \bigg)^2=\bigg (\frac{10}{9} :\frac{8}{3} *\frac{11}{5} \bigg)^2=$

Выполним второе деление и умножение

$\displaystyle =\bigg (\frac{10*3}{9*8} *\frac{11}{5} \bigg) ^2=\bigg(\frac{10}{24} *\frac{11}{5} \bigg)^2=\bigg (\frac{10*11}{24*5} \bigg)^2=\bigg (\frac{22}{24} \bigg)^2=\bigg (\frac{11}{12} \bigg)^2=\boldsymbol {\frac{121}{144} }$

ответ

$\displaystyle \bigg (2\frac{1}{2} \bigg )^{2} : \bigg (2\frac{1}{4} \bigg )^2: \bigg (2\frac{2}{3} \bigg )^2 * \bigg (2\frac{1}{5} \bigg )^2=\frac{121}{144}$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы сначала разложим смешанные числа на обыкновенные дроби, а затем выполним операции с дробями.

1. Разложим смешанные числа на обыкновенные дроби:

• 2 1/2 = 2 + 1/2 = 2 2/4 = 2 4/4 + 1/4 = 2 5/4.
• 2 1/4 = 2 + 1/4 = 2 1/4.
• 2 2/3 = 2 + 2/3 = 2 8/12 + 2/3 = 2 10/12 + 8/12 = 2 18/12 = 2 3/2.
• 2 1/5 = 2 + 1/5 = 2 2/10 + 1/10 = 2 3/10.

Теперь выражение будет выглядеть так:

(2 5/4)² ÷ (2 1/4)² ÷ (2 3/2)² × (2 3/10)².

2. Теперь возведем каждую из этих дробей во вторую степень:

(2 5/4)² = (9/4)² = 81/16. (2 1/4)² = (9/4)² = 81/16. (2 3/2)² = (3/2)² = 9/4. (2 3/10)² = (23/10)² = 529/100.

3. Подставим полученные значения обратно в выражение:

(81/16) ÷ (81/16) ÷ (9/4) × (529/100).

4. Выполним деление и умножение:

(81/16) ÷ (81/16) = 1 (потому что любое число делится само на себя равно 1). 1 ÷ (9/4) = 1 * (4/9) = 4/9. (4/9) × (529/100) = (4 * 529) / (9 * 100) = 2116/900.

5. Сократим полученную дробь:

2116/900 = 529/225.

Ответ: Значение выражения равно 529/225.