Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОБЫСТРЕЕ (3x-4)(2x+4)/x-1≥0 Математика, 9 класс

Answer 1

Ответ:

↓↓↓

Пошаговое объяснение:

$\frac{(3x-4)(2x+4)}{x-1} \geq 0$

3x-4=0, x=4\3

2x+4=0 ,x=-2

x-1=0 x=1.Метод интервалов

____[-2]_______(1)________[4\3]_______

  +               -                 +                       -

(-∞;-2] ∪(1;4\3)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $\frac{(3x-4)(2x+4)}{x-1}\geq0$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни числителя и знаменателя, чтобы найти интервалы, на которых функция меняет знак. Для этого уравнение в знаменателе должно быть равно нулю: $x - 1 = 0$. Решим его: $x = 1$. Это означает, что у нас есть вертикальная асимптота в точке $x = 1$.

2. Теперь разбейте область определения на интервалы, используя найденные корни и точку, где функция меняет знак:

   • Если $x < 1$, то знаменатель $x - 1$ отрицателен.
   • Если $1 < x < \frac{4}{3}$, то оба множителя $(3x - 4)$ и $(2x + 4)$ отрицательны.
   • Если $x > \frac{4}{3}$, то и $x - 1$ и оба множителя положительны.

3. Теперь анализируем знаки числителя $(3x - 4)(2x + 4)$:

   • Если оба множителя положительны, то и числитель положителен.
   • Если оба множителя отрицательны, то и числитель положителен.
   • Если один из множителей положителен, а другой отрицателен, то числитель отрицателен.

4. Теперь объедините информацию о знаках числителя и знаменателя на каждом интервале:

   • Если $x < 1$, то числитель и знаменатель отрицательны, следовательно, $\frac{(3x-4)(2x+4)}{x-1}$ положительно.
   • Если $1 < x < \frac{4}{3}$, то числитель отрицателен, а знаменатель положителен, следовательно, $\frac{(3x-4)(2x+4)}{x-1}$ отрицательно.
   • Если $x > \frac{4}{3}$, то числитель и знаменатель положительны, следовательно, $\frac{(3x-4)(2x+4)}{x-1}$ положительно.

Итак, решение неравенства $\frac{(3x-4)(2x+4)}{x-1}\geq0$ это:

$x\in (-\infty, 1)\cup\left(\frac{4}{3}, +\infty\right)$

На этих интервалах значение неравенства больше или равно нулю.