Question

Даны две параллельные плоскости. Через точки F и E, принадлежащие одной из них, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках F1 и E1. Чему равна длина отрезка F1E1, если FE = 6,3 дм? Ответ объясните.

Answer 1

Ответ:

Решение: Дано α и β- плоскости, α║β ,  точки F  и E ∈ α,

точки F 1 и E1 ∈ β,  FF1 ║EE1, FE = 6,3 дм .

Найти: F1E1 ?

Решение: Через прямые FF1 и EE1 проведем плоскость К (эти прямые параллельны, значит определяют плоскость, причем только одну). Плоскость α пересеклась с плоскостью К по прямой FЕ. Плоскость β пересеклась с плоскостью К по  прямой F1Е1.   Если две параллельные плоскости пересекаются третей, то прямые пересечения параллельны: прямая FЕ║F1Е1 . Прямые  FF1 , EE1 ,FЕ,F1Е    принадлежат плоскости К . Четырехугольник, ограниченный этими прямыми ,есть параллелограмм (у него противоположные стороны параллельны). А раз это параллелограмм, то противоположные стороны у него равны, то есть  F1E1= FE = 6,3 дм

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться принципом подобных треугольников.

Поскольку F и E лежат на одной плоскости и соединены прямой FE, а также F1 и E1 лежат на второй плоскости и также соединены прямой F1E1, то у нас есть два параллельных треугольника: FFE1 и EEF1.

Так как FE и F1E1 параллельны и соответствующие углы равны (по определению параллельных линий), то треугольники FFE1 и EEF1 подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношение длины стороны в одном треугольнике к длине соответствующей стороны в другом треугольнике равно отношению любой другой стороны в первом треугольнике к соответствующей стороне во втором треугольнике.

FE / F1E1 = FF1 / EE1

Теперь подставим известные значения:

FE = 6,3 дм FF1 = EE1 (потому что F1E1 и FE параллельны и соответствующие углы равны)

FE / F1E1 = FF1 / EE1 6,3 / F1E1 = FF1 / FF1 6,3 / F1E1 = 1

Теперь, чтобы найти длину отрезка F1E1 (F1E1), мы можем просто взять обратную величину отношения:

1 / (6,3 / F1E1) = F1E1 F1E1 = 6,3 дм

Таким образом, длина отрезка F1E1 равна 6,3 дециметра (дм).