Question

Срочно пжл, решить уравнение 2 cos² x-sinx+1=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение

2cos²X - sinX + 1 = 0

2(1 - sin²X) - sinX + 1 = 0

2 - 2sin²X - sinX + 1 = 0

- 2sin²X - sinX + 3 = 0

2sin²X + sinX - 3 = 0

  Замена: sinX = t

2t² + t - 3 = 0

  Решаем по дискриминанту и получаем:

  1) t (1) = - 1,5

     sinX = - 1,5

     Решений нет

  2) t (2) = 1

      sinX = 1

      X = $\frac{\pi }{2}$ + 2$\pi k$, k ∈ Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 2cos²(x) - sin(x) + 1 = 0.

Для начала, представим cos²(x) в виде (1 - sin²(x)), так как это идентичное выражение:

2(1 - sin²(x)) - sin(x) + 1 = 0.

Раскроем скобки:

2 - 2sin²(x) - sin(x) + 1 = 0.

Теперь приведем подобные слагаемые:

-2sin²(x) - sin(x) + 3 = 0.

Теперь давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим sin(x) как t:

-2t² - t + 3 = 0.

Это квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

D = b² - 4ac, где a = -2, b = -1 и c = 3.

D = (-1)² - 4(-2)(3) = 1 + 24 = 25.

Теперь используем квадратный корень из D:

D² = √25 = 5.

Теперь используем формулы квадратного уравнения:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √5) / (2(-2)) = (1 + √5) / (-4).

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √5) / (2(-2)) = (1 - √5) / (-4).

Таким образом, у нас есть два значения для t. Теперь вернемся к sin(x):

1. sin(x) = (1 + √5) / (-4).
2. sin(x) = (1 - √5) / (-4).

Теперь найдем соответствующие значения углов для этих значений синуса. Для этого используем арксинус (sin⁻¹) или инверсию синуса:

1. x₁ = sin⁻¹((1 + √5) / (-4)).
2. x₂ = sin⁻¹((1 - √5) / (-4)).

Эти углы будут решениями исходного уравнения. Не забудьте учесть, что угол x может быть неограниченным, так что решения могут быть выражены с учетом периодичности функции синуса, добавив к ним 2πk, где k - целое число:

1. x₁ = sin⁻¹((1 + √5) / (-4)) + 2πk.
2. x₂ = sin⁻¹((1 - √5) / (-4)) + 2πk.

Таким образом, у вас есть бесконечное количество решений данного уравнения для различных целых значений k.