Question

меньшая сторона прямоугольника равна 7 см. найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60°​

Answer 1

Ответ:  14 см,  14 см.

Пошаговое объяснение:

Дано.  меньшая сторона прямоугольника равна 7 см. найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60°​

***

ABCD  --- прямоугольник .

Диагонали АС и BD пересекаются под углом 60°.

значит треугольник АОВ - равносторонний и все его углы равны  60 ° и стороны равны 7 см.

Значит диагонали равны по 2*7=14 см.

Answer 2

Для нахождения длин диагоналей прямоугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и знанием угла между диагоналями.

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как "a" (в данном случае, a = 7 см). Известно, что угол между диагоналями равен 60 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин диагоналей. Диагонали прямоугольника можно представить в виде гипотенуз двух прямоугольных треугольников, образованных этими диагоналями.

Пусть "d1" будет длиной одной из диагоналей, а "d2" - длиной другой диагонали.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из этих треугольников:

1. Для первого треугольника: d1^2 = a^2 + b^2, где "a" - меньшая сторона (7 см), а "b" - большая сторона (длина прямоугольника).

2. Для второго треугольника: d2^2 = a^2 + c^2, где "a" - меньшая сторона (7 см), а "c" - другая большая сторона (ширина прямоугольника).

Так как у нас есть угол между диагоналями 60 градусов, то длины диагоналей связаны следующим образом: d2 = d1 * sqrt(3)

Теперь мы можем решить систему уравнений, используя данные о меньшей стороне "a" и угле между диагоналями 60 градусов.

1. Из первого уравнения: d1^2 = 7^2 + b^2

2. Из второго уравнения: d2^2 = 7^2 + c^2

3. Связь между диагоналями: d2 = d1 * sqrt(3)

Теперь решим систему уравнений:

Из первого уравнения: d1^2 = 49 + b^2

Из второго уравнения: d2^2 = 49 + c^2

Связь между диагоналями: d2 = d1 * sqrt(3)

Теперь подставим связь между диагоналями во второе уравнение: (d1 * sqrt(3))^2 = 49 + c^2 3d1^2 = 49 + c^2

Теперь выразим c^2 из этого уравнения: c^2 = 3d1^2 - 49

Теперь подставим это выражение для c^2 во второе уравнение: d2^2 = 49 + 3d1^2 - 49

Упростим уравнение: d2^2 = 3d1^2

Теперь мы имеем два уравнения:

1. d1^2 = 49 + b^2
2. d2^2 = 3d1^2

Теперь найдем d1 и d2, взяв квадратный корень из обоих уравнений:

1. d1 = sqrt(49 + b^2)
2. d2 = sqrt(3d1^2)

Таким образом, мы можем найти длины диагоналей d1 и d2, используя известное значение меньшей стороны "a" (7 см) и большой стороны "b".