Question

Сравнить 2,3 2,(3) в периоде, помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ: 2,3=2,30<2,(3)=2,33333

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для сравнения двух десятичных чисел, первое из которых - 2,3, а второе - 2,(3), мы можем преобразовать их в обычные дроби и сравнить их.

1. 2,3 - это 2 целых и 3 десятых. Мы можем записать это как обыкновенную дробь: 2 + 3/10.

2. 2,(3) - это 2 целых и периодическая десятичная дробь, в которой 3 бесконечно повторяется: 2 + 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ...

Теперь сравним обе дроби:

2 + 3/10 = 20/10 + 3/10 = 23/10

2,(3) = 2 + 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ...

Чтобы сравнить их, давайте представим вторую дробь в виде суммы бесконечного ряда:

2 + 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ... = 2 + (3/10)(1 + 1/10 + 1/100 + ...)

Теперь мы видим, что вторая дробь представляет собой сумму геометрической прогрессии с первым элементом 1 и множителем 1/10. Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма, a - первый элемент, r - множитель.

В нашем случае:

S = 1 / (1 - 1/10) = 1 / (9/10) = 10/9

Итак, 2,(3) = 2 + 10/9 = 18/9 + 10/9 = 28/9

Теперь у нас есть две обыкновенные дроби для сравнения:

2,3 = 23/10 2,(3) = 28/9

Для сравнения этих дробей можно найти общий знаменатель и сравнить числители:

Общий знаменатель: 10 * 9 = 90

(23/10) * (9/9) = 207/90 (28/9) * (10/10) = 280/90

Теперь сравним числители:

207 < 280

Следовательно, 2,3 меньше, чем 2,(3).