Question

Составить уравнение прямой, образующей стороны треугольника с вершинами (0;4),(5;-1),(-3;-2) пожалуйста с пошаговым объяснением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для удобства пусть т. А имеет координаты (0;4), В(5;-1), С(-3;2)

Общее уравнение прямой имеет вид: $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

Составим прямую АВ: x1=0 y1=4 x2=5 y2=-1

Подставим в формулу:

$\frac{x-0}{5-0}=\frac{y-4}{-1-4}\\\\ \frac{x}{5} =\frac{y-4}{-5} => x=-(y-4) => x+y-4=0$

Аналогичным образом для прямой ВС: x1=5 y1=-1 x2=-3 y2=-2

Подставляем в формулу:

$\frac{x-5}{-3-5}=\frac{y-(-1)}{-2-(-1)}$

$\frac{x-5}{-8}=\frac{y+1}{-1} => -(x-5)=-8(y+1)=>-x+5+8y+8=0 => -x+8y+13=0$

Теперь прямая АС: x1=0 y1=4 x2=-3 y2=-2

$\frac{x-0}{-3-0}=\frac{y-4}{-2-4} => \frac{x}{-3}=\frac{y-4}{-6} => -6x=-3(y-4) => -6x+3y-12=0$

Ответ: x+y-4=0   -x+8y+13=0   -6x+3y-12=0

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать уравнение прямой в общем виде:

$y = mx + b$,

где $m$ - это угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ - это точка пересечения прямой с осью $y$ (y-пересечение).

Давайте начнем с вычисления углового коэффициента ($m$). Для этого мы выберем две из трех заданных точек. Давайте возьмем точки (0;4) и (5;-1).

1. Найдем угловой коэффициент $m$:

$m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}$

Где $(x_1, y_1)$ = (0, 4) и $(x_2, y_2)$ = (5, -1):

$m = \frac{{-1 - 4}}{{5 - 0}}$ $m = \frac{{-5}}{{5}}$ $m = -1$

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент ($m$), давайте найдем точку пересечения с осью $y$ ($b$). Мы можем использовать одну из заданных точек, например, (0;4):

2. Найдем $b$, используя формулу $y = mx + b$:

$4 = (-1)(0) + b$ $4 = 0 + b$ $b = 4$

Теперь у нас есть значения $m$ и $b$. Мы можем записать уравнение прямой в общем виде:

$y = -1x + 4$

Или просто:

$y = -x + 4$

Это уравнение прямой, которая проходит через точки (0;4) и (5;-1) на вашем треугольнике.