Question

Знайдіть екстремуми функції y=2X*(3)-3X*(2)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение

y=2x^3-3x^2

y' = 6x^2 - 3

y=0

6x^2  - 3 = 0

6x^2 = 3

x^2 = 1/2

x1 = -1/√2

x2= 1/√2

         +                                   -                                  +

--------------------------------------------------------------------------------------------->

                       -1/√2                                     1/√2                                   х

При переходе через точку (-1/√2) производная меняет знак с (+) на (-).

у max (-1√/2) = -1  

При переходе через точку (1/√2) производная меняет знак с (-) на (+).

у min = (-1/√2)

Answer 2

Для знаходження екстремумів функції y = 2x^3 - 3x^2, спочатку знайдемо похідну цієї функції та розв'яжемо рівняння похідної для знаходження точок, де похідна дорівнює нулю. Ці точки можуть бути локальними екстремумами.

1. Знайдемо похідну функції y = 2x^3 - 3x^2 за допомогою правила степеневої похідної: y' = d/dx (2x^3 - 3x^2)

Для цього використовуємо правила похідних:

y' = 6x^2 - 6x

2. Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю і розв'яжемо рівняння 6x^2 - 6x = 0: 6x^2 - 6x = 0

Факторизуємо рівняння: 6x(x - 1) = 0

Тепер можемо знайти дві точки, де похідна дорівнює нулю:

1. 6x = 0 => x = 0
2. x - 1 = 0 => x = 1

3. Далі знайдемо значення функції y в цих точках, щоб визначити, чи є ці точки мінімумами або максимумами. Для цього підставимо x = 0 і x = 1 у вихідну функцію y = 2x^3 - 3x^2:

   При x = 0: y(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 = 0

   При x = 1: y(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 = 2 - 3 = -1

Тепер ми маємо наступні значення: y(0) = 0 y(1) = -1

За результатами обчислень можемо зробити висновок:

• В точці x = 0 функція має мінімум (мінімальне значення y = 0).
• В точці x = 1 функція має максимум (максимальне значення y = -1).

Отже, ці точки (0, 0) і (1, -1) є локальними екстремумами функції y = 2x^3 - 3x^2.