Question

1.Укажите наибольшее значение функции y=1/3sin3x+32. Укажите четность функции y=5x-tgx

Answer 1

Решение задания прилагаю.

Answer 2

1. Для функции y = (1/3)sin(3x) + 32 находим её максимальное значение:

Для нахождения максимального значения функции sin(3x), сначала определим максимальное значение самой синусоиды sin(3x). Синусоида имеет максимальное значение 1, когда аргумент внутри синуса равен 90 градусам или π/2 радианам.

Таким образом, максимальное значение sin(3x) достигается при 3x = π/2, исходя из чего x = π/6.

Теперь, подставим x = π/6 в исходную функцию:

y = (1/3)sin(3x) + 32 y = (1/3)sin(3 * π/6) + 32 y = (1/3)sin(π/2) + 32 y = (1/3) * 1 + 32 y = 1/3 + 32 y = 32 1/3

Таким образом, наибольшее значение функции y = (1/3)sin(3x) + 32 равно 32 1/3 или 32.3333 (округлено до трех десятичных знаков).

2. Теперь рассмотрим функцию y = 5x - tg(x). Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, давайте разберемся с четностью и нечетностью функций:

• Функция называется четной, если для любого значения x выполняется условие: f(-x) = f(x). В других словах, график функции симметричен относительно оси y.

• Функция называется нечетной, если для любого значения x выполняется условие: f(-x) = -f(x). В других словах, график функции симметричен относительно начала координат.

Для функции y = 5x - tg(x) давайте проверим четность и нечетность:

1. Проверка четности: f(-x) = 5(-x) - tg(-x)

2. Проверка нечетности: f(-x) = 5(-x) - tg(-x)

Поскольку tg(-x) = -tg(x) (тангенс - это нечетная функция), то:

f(-x) = 5(-x) + tg(x)

Таким образом, функция y = 5x - tg(x) не является ни четной, ни нечетной, так как она не соответствует ни условию четности, ни условию нечетности.