Question

Знайдіть область визначення функції f(x) =1/x+√x+1

Answer 1

Ответ:

1. х не дорівнює ( перечеркнутый знак =) 0

2. х+1≥0

х≥-1

Значит наше ОДЗ: смотри фото

Answer 2

Область визначення функції визначається тими значеннями аргументу (x), для яких функція має сенс і є визначеною. У вашому виразі функції f(x) = 1/x + √(x+1), є два можливі обмеження для області визначення:

1. Ділення на нуль не допускається. Тобто знаменник (x) не може бути рівним нулю. Отже, x ≠ 0.

2. Підкореневий вираз (x + 1) у виразі √(x+1) повинен бути не менше нуля, оскільки корінь квадратний не визначений для від'ємних значень. Тобто x + 1 ≥ 0.

З обох обмежень можна зробити висновок, що область визначення функції f(x) буде:

x ∈ (-∞, 0) об'єднано з [ -1, ∞).

Отже, функція f(x) визначена на всьому відрізку від мінус безкінечності до нуля (виключаючи нуль), а також на відрізку від мінус одного включно до плюс безкінечності.