Question

7. Отметьте на координатной плоскости точки М (-2:-4). N (4:2), К (-1;5) и Р(-9:-5). 1) Проведите прямые MN и КР. 2) Найдите координаты точки пересечения прямых МN и КР. 3) Найдите координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс. 4) Найдите координаты точки пересечения прямой КР с осью ординат.​

Answer 1

Ответ:

1) см. график;

2) прямые МN и КР пересекаются в точке с координатами (-33; -35);

3) прямая MN пересекается с осью абсцисс в точке с координатами (-5; 0);

4) прямая КР пересекается с осью ординат в точке с координатами (0; -2).

Пошаговое объяснение:

1) Отметим на координатной плоскости точки М (-2; -4), N (4; 2), К (-1; 5) и Р (-9; -5). Проведем прямые MN и КР (см. рисунок).

2) Найдем координаты точки пересечения прямых МN и КР аналитически. Запишем уравнения прямой МN и КР, используя уравнение прямой, проходящей через две точки.

$\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1} =\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

$\displaystyle \frac{x-(-2)}{4-(-2)} =\frac{y-(-4)}{2-(-4)}$

$\displaystyle \frac{x+2}{6} =\frac{y+4}{6}$

x + 2 = y + 4

y = x + 2 - 4

y = x - 2

Прямая MN: y = x - 2.

$\displaystyle \frac{x-(-1)}{-9-(-1)} =\frac{y-5}{-5-5}$

$\displaystyle \frac{x+1}{-8} =\frac{y-5}{-10}$

-10(х + 1) = -8(у - 5) | :(-8)

1,25(x + 1) = y - 5

1,25x + 1,25 = y - 5

y = 1,25x + 6,25

Прямая KP: y = 1,25x + 6,25.

Чтобы найти точку пересечения прямых нужно прировнять правые части их уравнений.

x - 2 = 1,25x + 6,25

х - 1,25x = 6,25 + 2

- 0,25х = 8,25

х = 8,25 : (-0,25)

х = -33

Полученное значение х подставим в уравнение одной из прямых, чтобы найти у:

y = x - 2 = -33 - 2 = -35

Значит, прямые МN и КР пересекаются в точке с координатами (-33; -35).

3) Найдем координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс.

На графике  видно, что прямая MN пересекается с осью абсцисс в точке с координатами (-5; 0).

4) Найдем координаты точки пересечения прямой КР с осью ординат.

На графике  видно, что прямая КР пересекается с осью ординат в точке с координатами (0; -2).

Answer 2

Давайте выполним указанные задачи по порядку:

1. Проведем прямые MN и КР на координатной плоскости:

   • Прямая MN проходит через точки M(-2, -4) и N(4, 2).
   • Прямая КР проходит через точки К(-1, 5) и Р(-9, -5).

2. Найдем координаты точки пересечения прямых MN и КР. Для этого решим систему уравнений, представляющих прямые MN и КР. Общее уравнение прямой имеет вид $y = mx + b$, где $m$ - наклон прямой, $b$ - y-перехват.

   Для прямой MN:

   • Наклон $m_{MN} = \frac{2 - (-4)}{4 - (-2)} = \frac{6}{6} = 1$.
   • Уравнение прямой MN: $y_{MN} = x_{MN} - 4$.

   Для прямой КР:

   • Наклон $m_{KR} = \frac{-5 - 5}{-9 - (-1)} = \frac{-10}{-8} = \frac{5}{4}$.
   • Уравнение прямой КР: $y_{KR} = \frac{5}{4}x_{KR} - \frac{15}{4}$.

   Решим систему уравнений $y_{MN} = x_{MN} - 4$ и $y_{KR} = \frac{5}{4}x_{KR} - \frac{15}{4}$ для нахождения точки пересечения:

   $x_{MN} - 4 = \frac{5}{4}x_{KR} - \frac{15}{4}$

   Решив уравнение, получаем $x_{MN} = 4$ и $x_{KR} = -1$.

   Подставляем $x_{MN}$ и $x_{KR}$ в уравнения прямых, чтобы найти соответствующие значения $y$:

   • $y_{MN} = 4 - 4 = 0$
   • $y_{KR} = \frac{5}{4}(-1) - \frac{15}{4} = -\frac{5}{4} - \frac{15}{4} = -\frac{20}{4} = -5$

   Таким образом, координаты точки пересечения прямых MN и КР: $P(4, 0)$.

3. Найдем координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс. Точка пересечения с осью абсцисс имеет $y = 0$, таким образом: $0 = x_{MN} - 4$ Решив уравнение, получаем $x_{MN} = 4$. Таким образом, координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс: $A(4, 0)$.

4. Найдем координаты точки пересечения прямой КР с осью ординат. Точка пересечения с осью ординат имеет $x = 0$, таким образом: $y_{KR} = \frac{5}{4} \times 0 - \frac{15}{4} = -\frac{15}{4}$ Таким образом, координаты точки пересечения прямой КР с осью ординат: $B(0, -\frac{15}{4})$.