Question

Рациональное неравенство. Урок 5 рок 5Реши неравенство: 2x2 - 3х – 2 > 0.хе (-оо; -0,5) o (2; +oo)окахе (-0,5; 2)ноево. Урок 5те (-2; 0,5]хе (-ю; -2) o (0,5; +0)Те (-ю; -0,5] U [2; +oo)е НазадВ ПроверитьАктивация WindoЧтобы активировать Wir"Параметры​

Answer 1

Ответ:

1. (- бескон; -0,5) u (2; + бескон)

2. (- бескон; -0,5) u [2; + бескон)

3. t (- бескон; -3,5] и t <= -3,5

4. 1 < x < 5 и x (1 ; 5)

5. 1-2; 2-4; 3-1; 4-3

6. (- бескон; -1] u (2; 3]

7. x=3

8. 3

9. Точно не знаю

Пошаговое объяснение:

Всё правильно но 9 не знаю ответ!

Answer 2

Давай решим неравенство $2x^2 - 3x - 2 > 0$.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 3x - 2 = 0$.

   Используем квадратное уравнение: $ax^2 + bx + c = 0$.

   В данном случае: $a = 2$, $b = -3$, $c = -2$.

   Используем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

   $D = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25$.

   Так как $D > 0$, у нас есть два действительных корня.

   Используем формулу квадратного корня: $x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}$.

   $x_1 = \frac{{3 + 5}}{{4}} = 2$.

   $x_2 = \frac{{3 - 5}}{{4}} = -\frac{1}{2}$.

   Итак, у нас есть два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -\frac{1}{2}$.

2. Теперь разберемся с неравенством.

   Построим таблицу знаков на числовой прямой, используя найденные корни:

   $$\begin{array}{c|ccc|c} & x < -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} < x < 2 & x > 2 \\ \hline 2x^2 - 3x - 2 & - & + & + & \\ \end{array}$$

   Где "-" означает отрицательный знак, а "+" - положительный.

   Теперь смотрим, когда $2x^2 - 3x - 2 > 0$.

   На интервале $-\infty; -\frac{1}{2}$ оно отрицательно.

   На интервале $-\frac{1}{2}; 2$ оно положительно.

   На интервале $2; +\infty$ оно также положительно.

3. Ответ:

   Неравенство $2x^2 - 3x - 2 > 0$ выполняется на интервалах $-\frac{1}{2} < x < 2$ и $x > 2$.

   Итак, ответ: $x \in \left(-\frac{1}{2}, 2\right) \cup (2, +\infty)$.