Question

3. В треугольнике АВС углы 1, 2, 3 — внутренние, а углы 4, 5, 6 — внешние. a) ∠1 : ∠2 : ∠3 = 1 : 2 : 3. Найдите эти углы.б) ∠5 + ∠6 = 120°. Найдите ∠1.​

Answer 1

Ответ:

а) раз ∠1 : ∠2 : ∠3 = 1 : 2 : 3, значит составляем уравнение:

х+2х+3х=180

6х=180

х=30 - ∠1

30×2=60 - ∠2

30×3=90 - ∠3

б)Внешний угол равен: 180 - градус смежного с ним угла

180 - 30 = 150 - ∠4

180 - 60 = 120 - ∠5

180 - 90 = 90 - ∠6

P.S. Не знаю зачем дали ∠5 + ∠6 = 120, если исходить из того, что сумма внешних углов равна 360, то этот угол равен 240, но это невозможно

Answer 2

Давайте рассмотрим данную информацию о треугольнике АВС.

a) Углы в треугольнике всегда в сумме равны 180°. По условию, углы 1, 2 и 3 имеют соотношение 1:2:3. Давайте обозначим эти углы как x, 2x и 3x соответственно. Тогда у нас есть уравнение:

$x + 2x + 3x = 180°.$

Решая это уравнение, найдем значение x:

$6x = 180°.$ $x = 30°.$

Таким образом, углы 1, 2 и 3 равны 30°, 60° и 90° соответственно.

b) Углы 5 и 6 внешние углы треугольника АВС и смежны с углами 1 и 3 соответственно. Следовательно, углы 5 и 6 равны углам 1 и 3 по величине. По условию, углы 5 и 6 в сумме составляют 120°. Таким образом, каждый из этих углов равен $\frac{120°}{2} = 60°.$

Итак, угол 1 равен 60°.