Question

Найдите ребро основания и боковое ребро. Площадь правильной четырехугольной пирамиды составляет 16 м2, а площадь боковый грани 48 м2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ:

Пошаговое разъяснение:

Так как в основании квадрат

То его площадь а^2=16

а=корень из 16=4 м

S бок =4Sтреугольника=48

Sтреуг=48/4=12=аh/2=4h/2=2h

Треугольник это боковая грань пирамиды

Высота треугольникаa h=12/2=6

Высота треугольника, h боковое ребро b и половина ребра основания a/2 образуют прямоугольный треугольник в котором b гипотенуза. По аксиоме Пифагора

b^2= h^2+(a/2)^2=6^2+(4/2)^2=36+4=40; b=корень из 40= 2корень из 10 м

Ответ. Ребро основания 4м,

Боковое ребро 2корень из 10 м

Answer 2

Давайте обозначим через $S_{\text{осн}}$ площадь основания, $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой грани, $a$ - длину ребра основания, $h$ - высоту пирамиды, и $l$ - длину бокового ребра.

Мы знаем, что $S_{\text{осн}} = 16\, \text{м}^2$ и $S_{\text{бок}} = 48\, \text{м}^2$.

Формула площади боковой поверхности четырехугольной пирамиды:

$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр} \cdot l$

Заметим, что у нас четырехугольная пирамида, то есть у неё четыре треугольные боковые грани. Поскольку все они равны, давайте обозначим длину одного из боковых рёбер как $l$. Тогда периметр основания равен $4a$, и мы можем переписать формулу:

$48\, \text{м}^2 = \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot l$

Далее, площадь основания:

$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр} \cdot h$

Так как у нас четырехугольная пирамида с основанием в виде квадрата, то периметр равен $4a$. Подставляем значения:

$16\, \text{м}^2 = \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot h$

Разделим обе стороны на 2:

$8\, \text{м}^2 = 2a \cdot h$

Теперь у нас есть система уравнений:

48 = 2al \\ 8 = 2ah \end{cases}\] Разделим первое уравнение на 2: \[24 = al\] Теперь можем найти \(h\): \[h = \frac{8}{2a} = \frac{4}{a}\] Теперь подставим \(h\) в уравнение \(24 = al\): \[24 = 4l\] \[l = 6\] Наконец, подставим \(l\) обратно в уравнение для \(h\): \[h = \frac{4}{a}\] Используя второе уравнение, найдем \(a\): \[8 = 2a \cdot h\] \[8 = 2a \cdot \frac{4}{a}\] \[8 = 8\] Уравнение верно для любого \(a\), что означает, что пирамида может иметь любое основание, при условии, что его площадь равна 16 квадратным метрам. Таким образом, размеры пирамиды не определены однозначно.