Question

Найдите разность между произведением и суммой корней уравнения x²+7x+14=0.

Answer 1

D=49-56=-7
Уравнение не имеет корней,дискриминант должен быть положительным числом

Answer 2

Для нахождения разности между произведением и суммой корней уравнения x² + 7x + 14 = 0, давайте сначала найдем корни этого уравнения, а затем вычислим необходимую разность.

1. Начнем с уравнения: x² + 7x + 14 = 0

2. Сначала попробуем решить это уравнение, используя квадратное уравнение: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 7 и c = 14. D = 7² - 4 * 1 * 14 = 49 - 56 = -7

3. Поскольку дискриминант (D) отрицателен, уравнение имеет комплексные корни.

4. Корни уравнения можно найти, используя формулу: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

   x₁ = (-7 + √(-7)) / (2 * 1) x₂ = (-7 - √(-7)) / (2 * 1)

5. Теперь вычислим разность между произведением и суммой корней:

   Сумма корней: x₁ + x₂ Произведение корней: x₁ * x₂

   x₁ + x₂ = [(-7 + √(-7)) / 2] + [(-7 - √(-7)) / 2] x₁ * x₂ = [(-7 + √(-7)) / 2] * [(-7 - √(-7)) / 2]

6. Вычислим эти значения:

   x₁ + x₂ = (-7/2 + √7i/2) + (-7/2 - √7i/2) = -7 x₁ * x₂ = (-7/2 + √7i/2) * (-7/2 - √7i/2) = 49/4 + 7/4 = 14

Теперь найдем разность между произведением и суммой корней:

Разность = (x₁ * x₂) - (x₁ + x₂) = 14 - (-7) = 14 + 7 = 21

Итак, разность между произведением и суммой корней уравнения x² + 7x + 14 = 0 равна 21.