Question

Cos 4x<1/2 Сделать окруж. и решение

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Давайте решим неравенство $\cos(4x) < \frac{1}{2}$. Для этого нам потребуется использовать свойства косинуса и его периодичность.

Косинус имеет период $2\pi$, поэтому мы можем записать:

$\cos(4x) < \frac{1}{2}$

что эквивалентно:

$4x \in \left(2\pi k, \frac{\pi}{3} + 2\pi k\right) \cup \left(\frac{5\pi}{3} + 2\pi k, 2\pi + 2\pi k\right),$

где $k$ - целое число.

Теперь разберемся с каждым интервалом отдельно:

1. $4x \in \left(2\pi k, \frac{\pi}{3} + 2\pi k\right)$:

Разделим обе стороны на 4:

$x \in \left(\frac{\pi k}{2}, \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}\right)$

2. $4x \in \left(\frac{5\pi}{3} + 2\pi k, 2\pi + 2\pi k\right)$:

Разделим обе стороны на 4:

$x \in \left(\frac{5\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}, \frac{\pi}{3} + \frac{\pi k}{2}\right)$

Таким образом, общее решение неравенства $\cos(4x) < \frac{1}{2}$ выглядит следующим образом:

$x \in \left(\frac{\pi k}{2}, \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}\right) \cup \left(\frac{5\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}, \frac{\pi}{3} + \frac{\pi k}{2}\right)$

где $k$ - целое число.