Question

Нарисуйте график стад y = x ^ 2 - 5x + 4 и найдите все значения x, значения которых отрицательны у​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Нарисуйте график y = x² - 5x + 4 и найдите все значения x, при которых значения у отрицательны.

График - парабола со смещённым центром. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.

                     Таблица:

х    -2    -1     0    1     2    3     4    5    6     7

у    18    10    4    0   -2   -2    0    4    10   18

График прилагается.

у < 0 (ниже оси Ох) при х∈(1; 4).

Answer 2

Чтобы нарисовать график функции y = x^2 - 5x + 4, начнем с построения графика этой квадратичной функции. Затем мы найдем значения x, при которых функция отрицательна.

Сначала построим график функции y = x^2 - 5x + 4:

Для этого нам нужно найти вершину параболы и определить, в какую сторону она открывается. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты квадратичного члена и линейного члена соответственно.

В данном случае, a = 1 (коэффициент при x^2) и b = -5 (коэффициент при x). Теперь находим x-координату вершины:

x = -(-5)/(2*1) = 5/2 = 2.5

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы подставим x = 2.5 обратно в уравнение:

y = (2.5)^2 - 5(2.5) + 4 = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2.5, -2.25).

График параболы открывается вверх (так как коэффициент при x^2 положителен), и вершина находится ниже оси x, что означает, что парабола пересекает ось x в двух точках.

Теперь найдем значения x, при которых функция y = x^2 - 5x + 4 отрицательна. Для этого нужно найти интервалы, на которых y < 0.

Рассмотрим выражение x^2 - 5x + 4 < 0:

(x - 4)(x - 1) < 0

Теперь находим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого используем тестирование интервалов, выбирая значения x между корнями уравнения (x - 4)(x - 1) = 0, которые равны x = 1 и x = 4.

1. Если x < 1, то оба множителя (x - 4) и (x - 1) отрицательны, и их произведение положительно.
2. Если 1 < x < 4, то множитель (x - 4) положителен, а (x - 1) отрицателен, и их произведение отрицательно.
3. Если x > 4, то оба множителя положительны, и их произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство выполняется на интервале 1 < x < 4. Это значит, что значения x, при которых функция отрицательна, находятся в интервале от 1 до 4, т.е., 1 < x < 4.

График функции y = x^2 - 5x + 4 будет положительным выше этого интервала и отрицательным внутри него.