Question

Отношение площадей двух подобных параллелограммов 9 : 4. Стороны меньшего параллелограмма равны 24 см и 16 см. Найти стороныбольшего параллелограмма.,​

Answer 1

Обозначим меньший параллелограмм MNPK

Больший - АВСD

По условию:

$\frac{S_{ABCD}}{S_{MNPK}} = \frac{9}{4}$

Есть формула:

$\frac{S_1}{S_2} = k {}^{2}$

Значит

$k = \sqrt{ \frac{9}{4} } = \frac{3}{2}$

Зная коэффициент подобия, найдем стороны большего параллелограмма.

$\frac{BC}{NP} = \frac{AB}{MN} = k \\ \\ \frac{BC}{24} = \frac{AB}{16} = \frac{3}{2} \\ \\ BC = 24 \times \frac{3}{2} = 36 \\ AB = 16 \times \frac{3}{2} = 24$

Ответ: 24 см и 36 см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорции, так как отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату отношения их линейных размеров. Таким образом, отношение площадей меньшего и большего параллелограммов равно 9:4.

Пусть S1 - площадь меньшего параллелограмма, S2 - площадь большего параллелограмма, a1 и b1 - длины сторон меньшего параллелограмма, a2 и b2 - длины сторон большего параллелограмма.

Мы знаем, что:

S1/S2 = 9/4

Также, площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины одной стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

S1 = a1 * h1 S2 = a2 * h2

Теперь, мы знаем, что отношение площадей равно 9:4, и мы также знаем, что стороны меньшего параллелограмма равны 24 см и 16 см, что означает, что отношение их сторон равно 24/16 = 3/2. Мы можем использовать это, чтобы найти отношение высот меньшего и большего параллелограммов:

h1/h2 = 3/2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. S1/S2 = 9/4
2. h1/h2 = 3/2

Мы знаем, что S1 = a1 * h1. Так как отношение S1/S2 равно 9/4, то и отношение (a1 * h1) / (a2 * h2) равно 9/4.

Теперь, мы знаем, что отношение h1/h2 = 3/2, поэтому можно выразить h1 через h2:

h1 = (3/2) * h2

Теперь мы можем подставить это в уравнение S1/S2:

(a1 * (3/2) * h2) / (a2 * h2) = 9/4

Сократим h2:

(a1 * 3/2) / a2 = 9/4

Теперь мы можем найти отношение a1/a2:

(a1 * 3/2) / a2 = 9/4

Умножим обе стороны на (2/3):

a1 / a2 = (9/4) * (2/3)

a1 / a2 = 3/2

Теперь у нас есть отношение длин сторон a1 и a2, которое равно 3/2. Мы также знаем, что a1 = 24 см (минимальная сторона меньшего параллелограмма), поэтому мы можем найти a2:

a2 = (3/2) * a1 a2 = (3/2) * 24 см a2 = 36 см

Таким образом, больший параллелограмм имеет стороны 36 см и b2 (длина второй стороны большего параллелограмма).

Теперь мы знаем, что отношение площадей большего и меньшего параллелограммов равно 9:4, и отношение их длин равно 3:2. Таким образом, чтобы найти длину второй стороны большего параллелограмма (b2), мы можем использовать следующее уравнение:

(36 см * b2) / (24 см * 16 см) = 9/4

Умножим обе стороны на (24 см * 16 см):

36 см * b2 = (9/4) * (24 см * 16 см)

Умножим правую сторону:

36 см * b2 = (9/4) * 384 см²

Теперь поделим обе стороны на 36 см:

b2 = ((9/4) * 384 см²) / 36 см

b2 = (9/4) * 384 см / 36 см

b2 = (9/4) * 10.67 см

b2 ≈ 24 см

Таким образом, стороны большего параллелограмма равны 36 см и приближенно 24 см.