Question

50 БАЛЛОВ: Найдите площадь параллелограмма ABCD, если биссектриса AM угла A пересекает сторону BC в точке M и так, что AM = AB =13 см, а MC = 16 см

Answer 1

Ответ:$\frac{377\sqrt{3} }{3}$

Пошаговое объяснение: по свойству параллелограмма противоположные углы равны раз AM=MB это значит что треугольник AMB равнобедренный тогда пусть угол A=2x и там сказано что угол A делит биссектриса AM а исходя из того что треугольник AMB равнобедренный то угол B= $\frac{A}{2}$ =2x/2=x  и так же зная такое свойство что сумма углов прилежащих к одной общей стороне равна 180 гр  тогда найдем углы A и B    A+B=180 =>2x+x=180 x=60гр=B а угол A=120  а исходя из того  что в треугольнике AMB два угла по 60 гр то третий тоже 60 гр и он тогда равносторонний то есть AB=BM=AM=13  теперь найдем   сторону  BC =BM+MC=13+16=29 найдем площадь по формуле ab*sinL= BC*AB*sinL=1/2*13*29 sin60=   $\frac{377\sqrt{3} }{3}$ (разницы нет sin60 или sin120 они равны но если вы еще не прошли формулу суммы углов  то лучше использовать 60 гр ) чертеж на фото

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться тем, что площадь параллелограмма равна произведению его базы на высоту.

В данном случае, база параллелограмма - сторона BC, а высота будет перпендикуляр от вершины A к стороне BC. Так как биссектриса AM угла A пересекает сторону BC в точке M, то AM является высотой параллелограмма.

Мы знаем, что AM = AB = 13 см и MC = 16 см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма ABCD:

Площадь = База × Высота = BC × AM

Так как AM является высотой и AB = 13 см, то BC = 2MC = 2 × 16 см = 32 см.

Площадь = 32 см × 13 см = 416 квадратных сантиметров.

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 416 квадратных сантиметров.