Question

Якщо в рівнобічну в прямокутному трикутнику катет збільшити в п'ять разів а другий зменшити на 3 см то його площа збільшиться на 2см² Знайти катети рівнобічного трикутника​

Answer 1

Відповідь: 4 см

Покрокове пояснення:

Нехай катет рівнобічного трикутника х см, тоді його площа становить: 1/2*х^2 кв.см

Один з катетів утвореного трикутника буде становити 5х см, а інший (х-3)см. Площа утвореного трикутника становить:

1/2 * 5х(х-3) = 1/2 *(5х^2 - 15х) кв.см

За умовою:

1/2*(5х^2 - 15х) - 1/2*х^2 = 2

5х^2 - 15х - х^2 = 4

4х^2 - 15х -4 = 0

D=289

х1= -0,25 не задовільняє умову

х2= 4 катет рівбічного трикутника.

Перевіримо по площі:

1/2*4*4=8

1/2*5*4(4-1)=1/2*20*1=10

10-8=2, площа утвореного трикутника більша, ніж площа рівнобічного на 2.

Answer 2

Давайте позначимо довжину катетів в прямокутному трикутнику до змін як "a" та "b" сантиметрів. Після змін ми отримаємо такі нові значення: один катет збільшуємо в 5 разів, тобто 5a, інший зменшуємо на 3 см, тобто b - 3.

Зараз нам відомо, що площа трикутника збільшується на 2 квадратних сантиметри. Площу прямокутного трикутника можна обчислити за формулою: S = (ab) / 2.

Після змін ми отримуємо нову площу трикутника: S' = (5a * (b - 3)) / 2.

За умовою завдання, різниця між новою площею і попередньою повинна дорівнювати 2 квадратним сантиметрам, тобто:

S' - S = 2

Тепер можемо підставити вирази для S і S' та вирішити рівняння:

(5a * (b - 3)) / 2 - (ab) / 2 = 2

Спростимо рівняння:

5a(b - 3) - ab = 4

Розкриємо дужки та спростимо:

5ab - 15a - ab = 4

4ab - 15a = 4

Далі виразимо "b" через "a":

4ab - 15a = 4 4ab = 15a + 4 b = (15a + 4) / 4

Тепер ми знаємо вираз для "b" через "a". Давайте знайдемо рівнобіжний трикутник, тобто такий, де обидва катети мають однакову довжину. Тобто:

a = (15a + 4) / 4

Тепер розв'яжемо це рівняння для "a":

4a = 15a + 4 4a - 15a = 4 -11a = 4 a = -4 / 11

Отже, один з катетів рівнобічного трикутника дорівнює -4 / 11 см. За умовою задачі ми не можемо мати від'ємну довжину, тому це не є вірним розв'язком.

Можливо, я допустив помилку в розв'язанні цієї задачі. Будь ласка, перевірте формулювання задачі та математичні розрахунки, або надайте більше інформації, якщо я пропустив щось важливе.