Question

В классе имеется 10 мальчиков и 16 девочек. Для участия в соревнованиях следует выделить 5 мальчиков и 6 девочек. Сколькими способами можно сделать выбор?​

Answer 1

Ответ:

(10!/5!*5!)*(16!/6!*10!)=

=(6*7*8*9*10/1*2*3*4*5)*(11*12*13*14*15*16/1*2*3*4*5*6)=

=252*8008=2018016  

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой комбинаторики. Количество способов выбрать $k$ элементов из множества из $n$ элементов обозначается как $C(n, k)$, и вычисляется по формуле:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n!$ (n факториал) - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до $n$.

В вашем случае, для выбора 5 мальчиков из 10 и 6 девочек из 16, количество способов будет равно произведению соответствующих биномиальных коэффициентов:

$C(10, 5) \times C(16, 6) = \frac{10!}{5! \times 5!} \times \frac{16!}{6! \times 10!}$

Давайте вычислим это:

$C(10, 5) = \frac{10!}{5! \times 5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252$

$C(16, 6) = \frac{16!}{6! \times 10!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 8008$

Теперь умножим их вместе:

$252 \times 8008 = 2,021,016$

Итак, существует 2,021,016 способов выбрать 5 мальчиков из 10 и 6 девочек из 16 для участия в соревнованиях.