Question

Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x)=x^4- 2x^2+ 5 На відрізку -2;2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)=4x³- 4x = 4x(x²-1)

4x(x²-1)=0 ⇒  x1 = 0,  x2 = -1,  x3 = 1  - критические точки, все входят в исследуемый отрезок

найдем значение функции в критических точках и на концах отрезка

f(0) = 5

f(-1) = 4

f(1) = 4

f(-2) = 13

f(2) = 13

ответ

fmin = 4

fmax = 13

Answer 2

Для знаходження найбільшого та найменшого значень функції $f(x)=x^4- 2x^2+ 5$ на відрізку $[-2, 2]$, спочатку знайдемо значення функції на кінцях цього відрізку, а потім шукатимемо будь-які критичні точки всередині цього інтервалу.

1. Кінці відрізку:

   При $x=-2$, $f(-2) = (-2)^4 - 2(-2)^2 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13$.

   При $x=2$, $f(2) = 2^4 - 2(2)^2 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13$.

2. Критичні точки всередині відрізку:

   Знайдемо першу похідну $f'(x)$:

   $f'(x) = 4x^3 - 4x$.

   Рівняння $f'(x) = 0$ має розв'язки $x = 0$ і $x = \pm 1$.

   Знайдемо значення $f(x)$ в цих точках:

   При $x = -1$, $f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4$.

   При $x = 0$, $f(0) = 0^4 - 2(0)^2 + 5 = 5$.

   При $x = 1$, $f(1) = 1^4 - 2(1)^2 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4$.

Таким чином, найбільше значення функції $f(x)$ на відрізку $[-2, 2]$ дорівнює 13, а найменше значення дорівнює 4.