Question

Наблюдательный Юра заметил, что если в двузначное число, выражающее расстояние в километрах, которое он сегодня проехал, вставить нуль между цифрами десятков и единиц, то получится число, в 9 раз большее исходного. Какое расстояние сегодня проехал Юра?

Answer 1

Пусть это двузначное число имеет а десятков (а≠0) и в единиц, то есть оно равно 10а+в. После вставления нуля между цифрами десятков и единиц, а десятков станут а сотнями, а единицы останутся единицами, то есть полученное число будет равно 100а+в.

По условию 100а+в=9(10а+в); 10а=8в; 5а=4в.

Отсюда следует, что а делится на 4, а поскольку а≠0, имеем две возможности: а=4 или а=8. Также можно сделать вывод, что в делится на 5, поэтому в=0 или в=5. Но если в=0,  то а=0. Поэтому в=5. Остается проверить числа 45 и 85.

45·9=405, 85·9=765≠805.

Ответ: 45

Answer 2

Давайте представим, что Юра проехал x километров. Согласно условию, если вставить ноль между цифрами десятков и единиц в этом числе, то получится число, в 9 раз большее исходного. То есть, если из числа x сделать число 10x (путем добавления нуля), оно должно быть в 9 раз больше исходного числа x. Это можно записать уравнением:

10x = 9x

Теперь мы можем решить это уравнение:

10x - 9x = 0

x = 0

Таким образом, Юра сегодня не проехал ни одного километра.