Question

ПЖ ПЖ ПЖ ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!обчислити найбільше значення функції f(x)=2x3/3-8x на проміжку​

Answer 1

Найдём производную: y' = (6x^2*(3-8x) - (-8)*2x^3) / (3 - 8x)^2 =

= 18x^2- 32x^3) / (3 - 8x)^2 = (2x^2(9 - 16x)) / (3 - 8x).

Приравняв её нулю (достаточно числитель), находим две критические точки: х1 = 0 и х2 = 9/16.

Делаем проверку свойств этих точек с учётом разрыва функции  в точке х = 3/8:

х =     -1            0       0,3         0,4         9/16           1

y" = 0,413       0        2,1         20,8          0         -0,56.

Как видим, точка х = 0 не экстремум, а точка перегиба (производная не меняет знак), а точка х = (9/16) это точка максимума ( с плюса на  минус).

Ответ: функция имеет один максимум: у = -243/1024.

Answer 2

Для обчислення найбільшого значення функції f(x) = (2x^3/3) - 8x на певному проміжку, спершу треба знайти похідну цієї функції і знайти її критичні точки. Потім можна визначити, в якій точці функція досягає свого максимального значення.

Крок 1: Знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = d/dx[(2x^3/3) - 8x] = (2/3) * (3x^2) - 8 = 2x^2 - 8.

Крок 2: Знайдемо критичні точки, прирівнюючи f'(x) до 0 та розв'язуючи рівняння:

2x^2 - 8 = 0.

2x^2 = 8.

x^2 = 4.

x = ±2.

Критичні точки: x = 2 та x = -2.

Крок 3: Визначимо значення функції f(x) в цих критичних точках, а також на кінцях заданого проміжку, якщо такий вказаний.

f(2) = (2 * (2^3) / 3) - 8 * 2 = (16/3) - 16 = -16/3.

f(-2) = (2 * (-2^3) / 3) - 8 * (-2) = (-16/3) + 16 = 16/3.

Крок 4: Порівнюємо значення функції в критичних точках та на кінцях проміжку:

f(2) = -16/3 f(-2) = 16/3

Максимальне значення функції f(x) на даному проміжку досягається в точці x = -2 і дорівнює 16/3.

Отже, найбільше значення функції f(x) на заданому проміжку дорівнює 16/3.