Question

На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты соответственно точки L, N, K - такие что AL:AB=1:3, BN:BC=2:3, AK:AC=1:2. Прямые LK и AN пересекаются в точке D. Найти длину отрезка AN, если AD=9 см.

Answer 1

Ответ:

21

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся пропорциями и свойствами подобных треугольников.

Для начала определим отношения длин сторон треугольника ABC, используя данные пропорции:

1. Из пропорции AL:AB=1:3 мы можем сказать, что BL = 3 * AL.
2. Из пропорции BN:BC=2:3 мы можем сказать, что CN = 3 * BN.
3. Из пропорции AK:AC=1:2 мы можем сказать, что CK = 2 * AK.

Теперь определим отношение длин сторон треугольника ABC:

BL:BC = BL: (BL + LC) = 3AL: (3AL + 3BN) = AL: (AL + BN)

С учетом пропорций AL:AB=1:3 и BN:BC=2:3, мы можем заменить AL на AB/3 и BN на BC*2/3:

AL: (AL + BN) = (AB/3): (AB/3 + BC*2/3)

Теперь мы можем использовать известное отношение AD:DC, которое равно 1:1 (поскольку точка D - точка пересечения прямых LK и AN), чтобы выразить DC через AD:

AD:DC = 1:1

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит только известные значения:

(AB/3): (AB/3 + BC*2/3) = 1:1

Сократим доли слева и справа уравнения:

AB/3 = AB/3 + BC*2/3

Теперь выразим BC:

BC*2/3 = 0

Это означает, что BC равно 0. Но поскольку треугольник ABC является ненулевым треугольником, это противоречит реальности. Следовательно, такой треугольник ABC не существует, и задача не имеет решения с заданными параметрами.