Question

Если открыть только горячий кран то ванну можно заполнить водой за 15 минут, если открыть только холодный кран, то ванна заполнится за 20 минут. Анна сначала открыла два крана, но через 6 минут выключила холодный кран и оставила только горячий. Сколько времени понадобиться что бы заполнить всю ванну?

Answer 1

Відповідь:

Ванна заполнится при открытии крана горячей водой в течении 10,5 минут и открытии крана холодной воды в течении 6 минут.

Покрокове пояснення:

Примем объем ванны за 1. За 1 минуту горячая вода заполняет 1/15 часть ванны, а холодная вода за 1 минуту заполняет 1/20 часть ванны.

Если открыть оба крана, то за 1 минуту заполнится

1/15 + 1/20 = ( 4 + 3 ) / 60 = 7/60 часть ванны.

За 6 минут оба крана заполнят

6 × 7/60 = 42/60 часть ванны.

Останется заполнить

1 - 42/60 = 18/60 часть ванны.

Эта часть будет заполняться горячей водой со скоростью 1/15 часть ванны в минуту. На это потребуется

18/60 ÷ 1/15 = 4,5 минут.

Ванна заполнится при открытии крана горячей водой в течении 6 + 4,5 = 10,5 минут и открытии крана холодной воды в течении 6 минут.

Проверка.

( 6 + 4,5 ) / 15 + 6 / 20 = 1

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим скорости заполнения ванны для каждого крана:

1. Горячий кран заполняет ванну за 15 минут, следовательно, его скорость заполнения составляет 1/15 ванны воды в минуту.
2. Холодный кран заполняет ванну за 20 минут, что означает скорость заполнения 1/20 ванны воды в минуту.

Когда Анна открыла оба крана, они вместе заполняли ванну со скоростью, равной сумме их скоростей:

1/15 (горячий кран) + 1/20 (холодный кран) = 4/60 + 3/60 = 7/60 ванны воды в минуту.

После 6 минут использования обоих кранов Анна выключила холодный кран. Теперь она использует только горячий кран, который заполняет ванну со скоростью 1/15 ванны воды в минуту.

Теперь мы можем рассчитать, как долго ей потребуется, чтобы заполнить ванну только с горячим краном:

(1/15 ванны воды в минуту) * Время = 1 ванна вода

Теперь мы можем решить уравнение:

(1/15) * Время = 1

Умножим обе стороны на 15:

Vремя = 15

Таким образом, чтобы заполнить всю ванну только с горячим краном, Анне потребуется ещё 15 минут после того, как она выключила холодный кран.