Question

Стороны треугольника заданы уравнениями 3x+4y+1=0 (ab) 2x-y-3=0 (bc) x+5y-7=0 (ac) составьте уравнение высоты ad. сделайте чертеж

Answer 1

Ответ:

$AB:\ 3x+4y+1=0\ \ ,\ \ BC:\ \ 2x-y-3=0\ \ ,\ \ AC:\ x+5y-7=0\\\\\\AB\cap AC=A\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \left\{\begin{array}{l}3x+4y=-1\\x+5y=7\ |\cdot (-3)\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}-11y=-22\\x=7-5y\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y=2\\x=-3\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ A(-3;2)$

$AD\perp BC\ \ ,\ \ \vec{n}_{BC}=(2;-1)\ \ ,\ \ \vec{s}_{BC}\perp \vec{n}_{BC}\ \ ,\ \ \vec{s}_{BC}\cdot \vec{n}_{BC}=0\ \ \Rightarrow \\\\2x-y=0\ \ ,\ \ y=2x\ \ ,\ \ \vec{s}_{BC}=(1;2)=\vec{n}_{AD}\\\\AD:\ A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\ \ \Rightarrow \ \ 1\cdot (x+3)+2\cdot (y-2)=0\ \ ,\\\\AD:\ x+2y-1=0$

Answer 2

Для составления уравнения высоты треугольника AD, мы должны найти координаты точки D (конечной точки высоты). Точка D - это точка пересечения линии AB и высоты AD. Первым шагом будет найти точку пересечения линии AB и высоты AD, а затем мы составим уравнение прямой AD.

1. Найдем точку B (точку пересечения AB). Для этого решим уравнения AB и BC:

Уравнение AB: 3x + 4y + 1 = 0 Уравнение BC: 2x - y - 3 = 0

Решение:

Сначала решим уравнение BC относительно x:

2x = y + 3 x = (1/2)y + 3/2

Теперь подставим это значение x в уравнение AB:

3((1/2)y + 3/2) + 4y + 1 = 0 (3/2)y + 9/2 + 4y + 1 = 0

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

3y + 9 + 8y + 2 = 0 11y + 11 = 0 11y = -11 y = -1

Теперь найдем x, подставив y = -1 в уравнение BC:

x = (1/2)(-1) + 3/2 x = -1/2 + 3/2 x = 1

Итак, точка B имеет координаты (1, -1).

2. Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку B и перпендикулярной стороне AC (высоте AD).

Сначала найдем уравнение стороны AC:

Уравнение AC: x + 5y - 7 = 0

Чтобы найти уравнение высоты AD, нужно найти коэффициент наклона (a) высоты, который будет равен отрицательному обратному коэффициенту наклона стороны AC. Коэффициент наклона стороны AC равен -1/5, поэтому коэффициент наклона высоты AD будет равен 5.

Используя найденные координаты точки B (1, -1) и коэффициент наклона 5, мы можем составить уравнение высоты AD:

Уравнение AD: y - (-1) = 5(x - 1)

Упростим это уравнение:

y + 1 = 5x - 5

Теперь выразим y:

y = 5x - 5 - 1 y = 5x - 6

Уравнение высоты AD: y = 5x - 6

Теперь вы можете построить график треугольника и его высоты AD на координатной плоскости.