Question

До магазину привезли три ящики яблук. У першому та другому ящиках 43 кг яблук, у другому й третьому – 55 кг, а в першому та третьому – 64 кг. Скільки кілограмів яблук у кожному ящику?

Answer 1

Ответ:

26 кг; 17 кг; 38 кг

Пошаговое объяснение:

Простая система:

{ x1 + x2 = 43

{ x2 + x3 = 55

{ x1 + x3 = 64

Складываем все три уравнения:

x1 + x2 + x2 + x3 + x1 + x3 = 43 + 55 + 64

2x1 + 2x2 + 2x3 = 162

Делим всё на 2:

x1 + x2 + x3 = 81

Теперь из этой суммы вычитаем каждое уравнение:

{ x1 + x2 + x3 - x1 - x2 = 81 - 43

{ x1 + x2 + x3 - x2 - x3 = 81 - 55

{ x1 + x2 + x3 - x1 - x3 = 81 - 64

Получаем:

{ x3 = 38 кг в 3 ящике

{ x1 = 26 кг в 1 ящике

{ x2 = 17 кг во 2 ящике

Answer 2

Нехай х - кількість кілограмів яблук у першому ящику, у другому ящику - у, у третьому - z.

Отже, маємо наступну систему рівнянь:

1) x + y = 43 2) y + z = 55 3) x + z = 64

Додамо всі три рівняння:

2x + 2y + 2z = 162

Розділимо обидві частини на 2:

x + y + z = 81

Тепер віднімемо рівняння 1) від рівняння 3):

(x + z) - (x + y) = 64 - 43 z - y = 21

Таким чином, маємо систему:

x + y + z = 81 z - y = 21

Розв'яжемо систему методом підстановки або складанням рівнянь. Знайдемо значення z:

z = y + 21

Підставимо знайдене значення z у перше рівняння:

x + y + (y + 21) = 81 x + 2y + 21 = 81 x + 2y = 60 x = 60 - 2y

Тепер підставимо знайдене значення x у рівняння 1):

60 - 2y + y = 43 60 - y = 43 y = 60 - 43 y = 17

Тепер знайдемо значення x:

x = 60 - 2*17 x = 60 - 34 x = 26

Таким чином, маємо відповідь: у першому ящику 26 кг яблук, у другому - 17 кг, у третьому - 26 + 21 = 47 кг.