Question

Знайдіть область визначення та побудуйте графіки f(x)=x²-6x+9/3-x

Answer 1

Ответ:

х не равен 3. Потому что при х=3 знаменатель обращается в ноль,а на ноль делить нельзя.

Answer 2

Функція $f(x) = \frac{x^2 - 6x + 9}{3 - x}$ має область визначення, в якій знаменник не дорівнює нулю. Отже, область визначення включає всі значення $x$, за винятком тих, які роблять знаменник рівним нулю. Тобто, область визначення буде такою:

$D = \{x \in \mathbb{R} : x \neq 3\}.$

Тепер побудуємо графік функції. Щоб це зробити, ми можемо використовувати точки функції, побудовані за допомогою різних значень $x$. Ось кілька точок:

1. Коли $x = 0$, $f(0) = \frac{0^2 - 6 \cdot 0 + 9}{3 - 0} = \frac{9}{3} = 3$.
2. Коли $x = 1$, $f(1) = \frac{1^2 - 6 \cdot 1 + 9}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$.
3. Коли $x = 2$, $f(2) = \frac{2^2 - 6 \cdot 2 + 9}{3 - 2} = \frac{1}{1} = 1$.

Тепер ми можемо побудувати графік, використовуючи ці точки та інші значення $x$, що не належать до області визначення (наприклад, $x = 3$, де функція не визначена):

[insert image here]

На графіку видно, що функція $f(x)$ має горизонтальну асимптоту $y = 1$ і вертикальну асимптоту $x = 3$. Функція рівна 1, коли $x$ наближається до позитивно нескінченності, і наближається до мінус нескінченності, коли $x$ наближається до 3. Функція також має горизонтальну асимптоту $y = 0$ у від'ємній нескінченності.