Question

Решите задачу: 1) Путешественник проплыл против течения реки на моторной лодке 3 часа.Обратно он вернулся на плату. Сколько времени путешественник затратил на обратный путь, если собственная скорость лодки 24 км/ч, а скорость течения 3 км/ч?​

Answer 1

1) 24 – 3 = 21 (км/ч) скорость моторной лодки против течения реки.

2) 21 * 3 = 63 (км) расстояние, которое проплыл путешественник на моторной лодке против течения реки.

3) 63 / 3 = 21 (час) время, которое путешественник затратил на обратный путь, плывя на плоте.

Ответ: путешественник затратил на обратный путь 21 час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как \( V_{\text{л}} \) и скорость течения реки как \( V_{\text{т}} \). Также обозначим время, которое путешественник затратил на путь вверх по реке, как \( t_{\text{вверх}} \), и время на путь вниз по реке, как \( t_{\text{вниз}} \).

Известно, что скорость лодки относительно воды в направлении вверх по реке равна разности скорости лодки и скорости течения: \[ V_{\text{вверх}} = V_{\text{л}} - V_{\text{т}} \]

Скорость лодки относительно воды в направлении вниз по реке равна сумме скорости лодки и скорости течения: \[ V_{\text{вниз}} = V_{\text{л}} + V_{\text{т}} \]

Известно, что путешественник проплыл вверх по реке в течение 3 часов. Расстояние равно произведению времени на скорость: \[ \text{Расстояние} = V_{\text{вверх}} \cdot t_{\text{вверх}} \]

Аналогично, путешественник вернулся вниз по реке. Расстояние равно произведению времени на скорость: \[ \text{Расстояние} = V_{\text{вниз}} \cdot t_{\text{вниз}} \]

Теперь мы можем записать уравнения:

\[ V_{\text{вверх}} \cdot t_{\text{вверх}} = V_{\text{л}} - V_{\text{т}} \cdot 3 \] \[ V_{\text{вниз}} \cdot t_{\text{вниз}} = V_{\text{л}} + V_{\text{т}} \cdot t_{\text{вниз}} \]

Мы знаем, что \( V_{\text{вверх}} = V_{\text{л}} - V_{\text{т}} \) и \( V_{\text{вниз}} = V_{\text{л}} + V_{\text{т}} \), поэтому подставим это в уравнения:

\[ (V_{\text{л}} - V_{\text{т}}) \cdot t_{\text{вверх}} = (V_{\text{л}} - V_{\text{т}}) \cdot 3 \] \[ (V_{\text{л}} + V_{\text{т}}) \cdot t_{\text{вниз}} = (V_{\text{л}} + V_{\text{т}}) \cdot t_{\text{вниз}} \]

Решим эти уравнения относительно \( t_{\text{вверх}} \) и \( t_{\text{вниз}} \). Сначала подставим значения скоростей \( V_{\text{л}} = 24 \) км/ч и \( V_{\text{т}} = 3 \) км/ч:

\[ (24 - 3) \cdot t_{\text{вверх}} = (24 - 3) \cdot 3 \] \[ (24 + 3) \cdot t_{\text{вниз}} = (24 + 3) \cdot t_{\text{вниз}} \]

Упростим уравнения:

\[ 21 \cdot t_{\text{вверх}} = 21 \cdot 3 \] \[ 27 \cdot t_{\text{вниз}} = 27 \cdot t_{\text{вниз}} \]

Теперь решим их:

\[ t_{\text{вверх}} = 3 \] \[ t_{\text{вниз}} \] может быть любым положительным числом, так как \( t_{\text{вниз}} \) не входит в уравнение в данной форме.

Таким образом, путешественник затратил 3 часа на обратный путь.