Question

У короля и королевы было три сына и несколько дочерей (хотя бы одна). 1‑го сентября некоторого года король и королева заметили, что им обоим по 35 лет, более того, суммарный возраст их детей составляет тоже 35 лет. А 1‑го сентября несколько лет спустя король и королева заметили, что их суммарный возраст равен суммарному возрасту всех их детей. Новых детей за это время не появлялось; никто из членов семьи за это время не умер. Сколько детей у королевской четы, если известно, что их не больше 20? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

Моё решение*

Если у короля и королевы суммарно равен суммарному возрасту их детей то:

35+35=70 (так как их двое)

А дальше мы подбираем все числа которые делятся на 70 (минимальное 4, так как три сына и хотя бы одна дочь, максимальное 20)

Ответ: 5,7,10

Answer 2

Предположим, что у короля и королевы есть 3 сына и 1 дочь. Тогда 1‑го сентября все они были младше короля и королевы, и в сумме их возраст составлял 35 лет. Сумма возрастов 3-х сыновей и дочери не может быть равной 35, так как на сумму их возрастов должно быть больше 35. Значит, их возрасты 23, 23, 23 и 7.

Через несколько лет возраст короля и королевы остается 35, а сумма возрастов детей также остается равной 35. Предположим, что прошло два года. Тогда возрасты детей увеличатся на 2 и будут равны 25, 25, 25 и 9. Сумма этих чисел равна 84.

Если вариантов несколько, то общая сумма возрастов детей будет состоять из всех возможных комбинаций с возрастами 25, 25, 25 и 9. Всевозможные комбинации и их суммы: 25+25+25+9 = 84 25+25+9+25 = 84 25+9+25+25 = 84 9+25+25+25 = 84

Таким образом, у королевской четы может быть как 3 ребенка (3 сына и 1 дочь), так и 4 ребенка (2 сына и 2 дочери).