Question

Найдите число способов выбора 4 ручки из 10 и 3 карандаша из 7​

Answer 1

Ответ: 210 и 35

Пошаговое объяснение:С помощью комбинаторной выборки-сочетания

Answer 2

Для решения этой задачи используется комбинаторика, а именно формула для сочетаний. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов записывается как C(n, k) и определяется как:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]

где \(n!\) обозначает факториал числа n.

В данной задаче у нас есть 10 ручек, и мы должны выбрать 4 из них, и 7 карандашей, из которых нужно выбрать 3. Таким образом, число способов выбрать 4 ручки из 10 обозначим как \(C(10, 4)\), а выбрать 3 карандаша из 7 обозначим как \(C(7, 3)\).

\[C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!}\]

\[C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!}\]

Теперь рассчитаем числитель и знаменатель для каждой из этих формул:

\[C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1}\]

\[C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1}\]

После расчетов:

\[C(10, 4) = 210\]

\[C(7, 3) = 35\]

Теперь, чтобы найти общее число способов выбора 4 ручек из 10 и 3 карандашей из 7, мы умножим результаты:

\[210 \times 35 = 7,350.\]

Таким образом, общее число способов выбора 4 ручек из 10 и 3 карандашей из 7 равно 7,350.