Question

Докажите, что сумма трёх последовательных чётных чисел кратна трём​

Answer 1

Независимо от числа сумма будет делится на 3, т.к повторяется число которое делится на 3, например 22+23+24=69, оно делится на 3, или 14+15+16=45 и оно делится на 3

Answer 2

Для доказательства этого факта, давайте представим три последовательных чётных числа, которые можно обозначить как 2n, 2n+2 и 2n+4, где n - любое целое число.

Сумма этих трёх чисел будет равна: 2n + (2n+2) + (2n+4) = 6n + 6.

Чтобы показать, что эта сумма кратна трём, нам нужно доказать, что она делится на 3 без остатка.

Мы можем вынести общий множитель 6: 6n + 6 = 6(n + 1).

Так как n является целым числом, то n+1 также является целым числом.

Теперь видим, что сумма равна 6, умноженному на (n+1). Когда n меняется от любого целого числа, (n+1) также является целым числом.

Таким образом, мы можем заключить, что сумма трёх последовательных чётных чисел вида 2n, 2n+2 и 2n+4 кратна трём.