Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ С ЭТИМ ДУРАТСКИМ БИНОМ НЬЮТОНА (4+z)⁶ (2-z)⁶

Answer 1

Ответ:

4*6=24 если не правильно то сорри

2*6=12

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим выражение \((4+z)^6 + (2-z)^6\) и упростим его, используя бином Ньютона.

Бином Ньютона формулируется следующим образом: \[(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\]

Где \(\binom{n}{k}\) - биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n!\) - факториал числа \(n\).

Применяя бином Ньютона к выражению \((4+z)^6\), мы получаем: \[(4+z)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} 4^{6-k} z^k\]

Аналогично, для \((2-z)^6\): \[(2-z)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} 2^{6-k} (-z)^k\]

Теперь сложим оба выражения: \[(4+z)^6 + (2-z)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} 4^{6-k} z^k + \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} 2^{6-k} (-z)^k\]

Объединим подобные члены: \[= \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} 4^{6-k} z^k + \sum_{k=0}^{6} \binом{6}{k} 2^{6-k} (-1)^k z^k\]

Теперь мы можем вынести \(z^k\) за скобки и просуммировать: \[= \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} (4^{6-k} + (-1)^k 2^{6-k}) z^k\]

Таким образом, у нас получается окончательное выражение: \[\sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} (4^{6-k} + (-1)^k 2^{6-k}) z^k\]

Это и есть упрощенное выражение для \((4+z)^6 + (2-z)^6\) с использованием бинома Ньютона.