Question

Знайти проміжки на яких функція спадає : y=2x^3-9x^2+12x-8​

Answer 1

Ответ:

проміжок спадання: x є[1 ; 2]

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки, на которых функция убывает, нам необходимо проанализировать производную функции и найти точки, в которых она равна нулю или не существует.

Для данной функции y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 8, найдем ее производную, используя правило дифференцирования для каждого члена:

y' = 6x^2 - 18x + 12

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

6x^2 - 18x + 12 = 0

Для решения этого уравнения можно применить квадратное уравнение или факторизацию. Применим факторизацию:

6(x^2 - 3x + 2) = 0

6(x - 2)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас две точки, в которых производная равна нулю: x = 2 и x = 1.

Теперь нам нужно определить знак производной в промежутках между этими точками и за пределами них. Для этого можно использовать тестирование точек или построение знаковой линии.

Рассмотрим знаки производной в разных интервалах:

- Когда x < 1, подставим x = 0 в y': y' = 6(0)^2 - 18(0) + 12 = 12 Таким образом, производная положительна, а функция возрастает на интервале (-∞, 1).

- Когда 1 < x < 2, подставим x = 1,5 в y': y' = 6(1,5)^2 - 18(1,5) + 12 ≈ -3 Производная отрицательна, а функция убывает на интервале (1, 2).

- Когда x > 2, подставим x = 3 в y': y' = 6(3)^2 - 18(3) + 12 = 12 Производная положительна, а функция возрастает на интервале (2, +∞).

Таким образом, функция y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 8 убывает на интервале (1, 2).