Question

X^4-25x^7+144=0 биквадратный уровня

Answer 1

Ответ:

Чтобы решить заданное уравнение, сначала необходимо ввести замену:

х^4 - 25х^2 + 144 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 25у + 144 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49.

D > 0, уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения по формулам:

y1 = (-b + √D)/2a = (25 + 7)/2 = 32/2 = 16.

y2 = (-b - √D)/2a = (25 - 7)/2 = 18/2 = 9.

Вернёмся к замене:

х^2 = 16;

х^2 = ±√16;

х1 = 4;

х2 = -4.

х^2 = 9;

х = ±√9;

х3 = 3;

х4 = -3.

Ответ: х1 = 4, х2 = -4, х3 = 3, х4 = -3.

Answer 2

Ответ:

вот .................................

Answer 3

Для решения уравнения x^4 - 25x^7 + 144 = 0, нам потребуется использовать метод биквадратного уравнения.

Алгоритм решения состоит из следующих шагов:

1. Сделаем замену переменной, чтобы убрать степень 7 и получить правильное биквадратное уравнение. Пусть y = x^3. Тогда уравнение примет вид y^2 - 25y + 144 = 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение y^2 - 25y + 144 = 0. Мы можем использовать обычную формулу для решения квадратного уравнения: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В нашем случае a = 1, b = -25, c = 144. Подставим эти значения и решим уравнение:

y = (-(-25) ± √((-25)^2 - 4*1*144)) / (2 * 1) = (25 ± √(625 - 576)) / 2 = (25 ± √49) / 2

3. Далее, решим два квадратных уравнения, получившиеся после подстановки y:

a) y = (25 + √49) / 2 = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16. Подставим обратно значение y = 16 в исходное уравнение и решим его как биквадратное уравнение относительно x:

x^3 = 16. Возведем обе части уравнения в куб, чтобы избавиться от степени 3:

(x^3)^3 = 16^3. Получаем x^9 = 4096. Возведем обе части уравнения в 1/9 степень:

x = (4096)^(1/9) ≈ 2.

b) y = (25 - √49) / 2 = (25 - 7) / 2 = 18 / 2 = 9. Подставим обратно значение y = 9 в исходное уравнение и решим его как биквадратное уравнение относительно x:

x^3 = 9. Решаем аналогично предыдущему пункту:

x = (9^(1/9) ≈ 1.55.

Итак, полные решения исходного уравнения x^4 - 25x^7 + 144 = 0 равны примерно x ≈ 2 и x ≈ 1.55.