Question

Сколько существует девятизначных чисел, у которых цифры убывают по мере движения слева направо? ПОМОГИТЕ ДАМ 100 БАЛЛОВ​

Answer 1

Существует 2 числа:

987 654 321

876 543 210

Answer 2

Девятизначные числа, у которых цифры убывают по мере движения слева направо, можно представить как комбинации из девяти убывающих цифр. Это означает, что первая цифра в числе должна быть наибольшей, а последняя - наименьшей. Такие числа можно представить в виде:

9 цифр: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 8 цифр: 8 7 6 5 4 3 2 1 7 цифр: 7 6 5 4 3 2 1 6 цифр: 6 5 4 3 2 1 5 цифр: 5 4 3 2 1 4 цифры: 4 3 2 1 3 цифры: 3 2 1 2 цифры: 2 1 1 цифра: 1

Теперь для каждого из этих наборов цифр мы можем посчитать количество перестановок, чтобы получить количество девятизначных чисел. Для этого мы можем воспользоваться формулой для числа перестановок:

n! / (n - r)!

где n - общее количество элементов, r - количество элементов, которые мы выбираем для перестановки.

Теперь посчитаем количество девятизначных чисел для каждого набора цифр:

9 цифр: 9! / (9 - 9)! = 9! / 0! = 9! / 1 = 9! 8 цифр: 8! / (8 - 8)! = 8! / 0! = 8! / 1 = 8! 7 цифр: 7! / (7 - 7)! = 7! / 0! = 7! / 1 = 7! 6 цифр: 6! / (6 - 6)! = 6! / 0! = 6! / 1 = 6! 5 цифр: 5! / (5 - 5)! = 5! / 0! = 5! / 1 = 5! 4 цифры: 4! / (4 - 4)! = 4! / 0! = 4! / 1 = 4! 3 цифры: 3! / (3 - 3)! = 3! / 0! = 3! / 1 = 3! 2 цифры: 2! / (2 - 2)! = 2! / 0! = 2! / 1 = 2! 1 цифра: 1! / (1 - 1)! = 1! / 0! = 1! / 1 = 1!

Теперь сложим все эти результаты, чтобы получить общее количество девятизначных чисел:

9! + 8! + 7! + 6! + 5! + 4! + 3! + 2! + 1! = 9,322,560

Итак, существует 9,322,560 девятизначных чисел, у которых цифры убывают по мере движения слева направо.