Question

При яких значеннях рівняння (k-1)*x2-4x+k+2=0 має рівні коренні

Answer 1

If x2 + k (4x + k – 1) + 2 = 0 has equal roots, then k = A. − 2 3 , 1 −23,1 B. 2 3 , − 1 23,−1 C. 3 2 , 1 3 32,13 D. − 3 2 , − 1

Answer 2

Для того чтобы уравнение $(k-1)x^2 - 4x + k + 2 = 0$ имело одинаковые корни, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения. В данном случае $a = k - 1$, $b = -4$ и $c = k + 2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-4)^2 - 4(k - 1)(k + 2)$

Раскроем скобки:

$D = 16 - 4(k^2 + k - 2)$

$D = 16 - 4k^2 - 4k + 8$

$D = -4k^2 - 4k + 24$

Теперь приравняем дискриминант к нулю:

$-4k^2 - 4k + 24 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения $a = -4$, $b = -4$ и $D = 0$:

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2(-4)}$

$x = \frac{4 \pm 0}{-8}$

Так как дискриминант равен нулю, то у уравнения есть два одинаковых корня:

Ответ: Уравнение $(k-1)x^2 - 4x + k + 2 = 0$ имеет ровно один корень при любых значениях $k$.