Question

F(x)= (x3+5x2-7)4 найти производнуюую функции​

Answer 1

f(x)= (x³+5x²-7)4

f'(x)=d/dx(6x²-7)•4

f'(x)=d/dx(24x²-28)

сделали дифференцирования

f'(x)=d/dx(24x²)-d/dx(28)

f'(x)=24x•2x-0

упростили

ответ:

f'(x)=48x

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (x^3 + 5x^2 - 7)^4, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную внешней функции, возведение в степень 4. По правилу дифференцирования степенной функции, производная внешней функции равна произведению степени и производной основной функции, то есть:

d/dx [(x^3 + 5x^2 - 7)^4] = 4(x^3 + 5x^2 - 7)^3 * d/dx (x^3 + 5x^2 - 7)

Теперь нам нужно найти производную внутренней функции, x^3 + 5x^2 - 7. Для этого мы будем применять правила дифференцирования для сложения, умножения и степенной функции.

d/dx (x^3 + 5x^2 - 7) = d/dx (x^3) + d/dx (5x^2) - d/dx (7)

Производная по отдельности каждого слагаемого равна:

d/dx (x^3) = 3x^2 d/dx (5x^2) = 10x d/dx (7) = 0

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходное выражение:

d/dx [(x^3 + 5x^2 - 7)^4] = 4(x^3 + 5x^2 - 7)^3 * (3x^2 + 10x + 0)

Упрощая это выражение, получаем:

d/dx [(x^3 + 5x^2 - 7)^4] = 4(x^3 + 5x^2 - 7)^3 * (3x^2 + 10x)

Таким образом, производная функции F(x) равна 4(x^3 + 5x^2 - 7)^3 * (3x^2 + 10x).