Question

Решите уравнение 2sin^2x+cosx=1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:
2sin^2x+cosx=1
sin^2x=1-cos^2x
2(1-cos^2x)+cosx=1
2-2cos^2x+cosx=1

-2cos^2x+cosx+1=0 /-1
2cos^2x-cosx-1=0
cosx=y
2y^2-y-1=0
D=1+8=9
y1=4/4=1
y2=-7/4
cosx=1
x=arccos1+2πn
x=2πn

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества, а именно тождество суммы косинуса и синуса:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Мы можем переписать уравнение, заменив sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

2(1 - cos^2(x)) + cos(x) = 1

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) + cos(x) = 1

Перенесем все члены в одну сторону:

2cos^2(x) - cos(x) + 1 - 1 = 0

2cos^2(x) - cos(x) = 0

Теперь факторизуем:

cos(x)(2cos(x) - 1) = 0

Таким образом, мы получили два возможных значения для cos(x):

cos(x) = 0 или 2cos(x) - 1 = 0

1) Для cos(x) = 0, решением будет:

x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

2) Для 2cos(x) - 1 = 0, решением будет:

2cos(x) = 1

cos(x) = 1/2

x = π/3 + 2kπ или x = 5π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.

Итак, общее решение уравнения 2sin^2(x) + cos(x) = 1 будет:

x = π/2 + kπ, где k - любое целое число, или x = π/3 + 2kπ или x = 5π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.