Question

Знайти найбільше значення функції y=-2x³+6x²+9 на проміжку [0;3]

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

y'= -6·(x)^2+12·x

y'(0) = 0

y'(3) = -54+36= -18

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції y = -2x³ + 6x² + 9 на проміжку [0;3], ми можемо використати метод максимізації або знайти критичні точки функції.

Знаходження критичних точок:

Критичні точки функції відповідають значенням x, де похідна функції дорівнює нулю або не існує. Щоб знайти критичні точки, спочатку знайдемо похідну функції y = -2x³ + 6x² + 9.

Похідна функції y = -2x³ + 6x² + 9: y' = -6x² + 12x

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння: -6x² + 12x = 0

Факторизуємо рівняння: -6x(x - 2) = 0

Отримуємо два розв'язки: x₁ = 0 x₂ = 2

Знаходження значень функції:

Тепер, коли ми знаємо критичні точки, ми можемо обчислити значення функції y = -2x³ + 6x² + 9 в цих точках, а також на кінцях проміжку [0;3].

Значення функції в критичних точках: y(x₁) = -2(0)³ + 6(0)² + 9 = 9 y(x₂) = -2(2)³ + 6(2)² + 9 = 17

Значення функції на кінцях проміжку: y(0) = -2(0)³ + 6(0)² + 9 = 9 y(3) = -2(3)³ + 6(3)² + 9 = 0

Знаходження найбільшого значення:

Тепер ми можемо порівняти всі ці значення, щоб знайти найбільше значення функції на проміжку [0;3].

Найбільше значення функції на проміжку [0;3] дорівнює 17.

Отже, найбільше значення функції y = -2x³ + 6x² + 9 на проміжку [0;3] дорівнює 17.