Question

Докажите что значение выражения 2^15-3^3 делится нацело на 29

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото..

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения 2^15 - 3^3 делится нацело на 29, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и модульной арифметики.

Сначала рассмотрим выражение 2^15. Чтобы упростить его, мы можем воспользоваться следующим свойством: a^n ≡ (a mod m)^n mod m

В данном случае, a = 2, n = 15 и m = 29. Подставляем значения и получаем: 2^15 ≡ (2 mod 29)^15 mod 29

Теперь рассмотрим выражение 3^3. Аналогично, мы можем воспользоваться свойством: a^n ≡ (a mod m)^n mod m

В данном случае, a = 3, n = 3 и m = 29. Подставляем значения и получаем: 3^3 ≡ (3 mod 29)^3 mod 29

Теперь мы можем вычислить значения выражений (2 mod 29)^15 mod 29 и (3 mod 29)^3 mod 29 с помощью модульной арифметики.

(2 mod 29)^15 mod 29 = 2^15 mod 29 = 32768 mod 29 = 1 (3 mod 29)^3 mod 29 = 3^3 mod 29 = 27 mod 29 = 27

Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение: 2^15 - 3^3 ≡ 1 - 27 mod 29 ≡ -26 mod 29

Чтобы определить, делится ли -26 нацело на 29, мы можем проверить, равна ли остаток от деления -26 на 29 нулю. В данном случае, -26 ≡ 3 (mod 29), что означает, что -26 и 3 имеют одинаковые остатки при делении на 29.

Таким образом, значение выражения 2^15 - 3^3 делится нацело на 29.