Question

Найдите первообразную для функции (2-5x)³

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {(2-5x)^3} \, dx=\left|\begin{array}{ccc}2-5x=u\ \ \ du=-5*dx\\dx=-\frac{du}{5}=-\frac{1}{5}du \end{array}\right|=-\frac{1}{5}* \int\limits {u^3} \, du=-\frac{1}{5*4}*u^4=\\ =-\frac{1}{20}*u^4=-\frac{u^4}{20}=-\frac{(2-5x)^4}{20} +C.$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции (интеграла) от функции (2-5x)³, мы должны использовать формулу интегрирования и последовательно применять правила интегрирования.

Формула интегрирования гласит:

∫(f(x))^n dx = (1/(n+1)) * (f(x))^(n+1) + C,

где f(x) - функция, n - степень функции, C - постоянная интегрирования.

Применяя формулу к нашей функции (2-5x)³, мы получим:

∫(2-5x)³ dx = (1/4) * (2-5x)⁴ + C.

Таким образом, первообразная функции (2-5x)³ равна (1/4) * (2-5x)⁴ + C.