Question

Знайти першу похідну функції. Обчислити значення похідноï при x = 2 . 1) a) y = e ^ x * sin x - 3√x​

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти первую производную функции, нам нужно применить правила дифференцирования к каждому слагаемому функции.

Для начала, разобьем функцию на три слагаемых: f(x) = e^x * sin(x) - 3√x.

1) Дифференцируем первое слагаемое: f₁(x) = e^x * sin(x). По правилу дифференцирования произведения функций, первое слагаемое будет иметь вид:

f₁'(x) = (e^x * sin(x))' = (e^x)' * sin(x) + e^x * (sin(x))'.

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности: (e^x)' = e^x (по правилу дифференцирования экспоненты), (sin(x))' = cos(x) (по правилу дифференцирования синуса).

Подставляем значения обратно в первое слагаемое: f₁'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x).

2) Дифференцируем второе слагаемое: f₂(x) = -3√x. По правилу дифференцирования корня, второе слагаемое будет иметь вид:

f₂'(x) = (-3√x)' = -3 * (x^(-1/2))'.

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности: (x^(-1/2))' = (-1/2) * x^(-3/2) (по правилу дифференцирования степени).

Подставляем значения обратно во второе слагаемое: f₂'(x) = -3 * (-1/2) * x^(-3/2) = 3/2 * x^(-3/2).

Теперь складываем оба слагаемых, чтобы получить первую производную функции: f'(x) = f₁'(x) + f₂'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x) + 3/2 * x^(-3/2).

Теперь можем вычислить значение первой производной при x = 2: f'(2) = e^2 * sin(2) + e^2 * cos(2) + 3/2 * 2^(-3/2).

Для более точного значения, нужно подставить значения sin(2), cos(2) и 2^(-3/2) вместо их численных приближений.