Question

Помогите с заданием!! Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = -x в степени 4 + 2x в степени 2 + 3 на отрезке [0;4]

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = -x^4 + 2x^2 + 3 на отрезке [0;4], мы можем использовать методы дифференциального исчисления.

Нахождение наибольшего значения функции

Чтобы найти наибольшее значение функции, мы должны найти места, где производная функции равна нулю или не существует. Затем мы проверяем значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы найти наибольшее значение.

Шаг 1: Найдем производную функции

Для нашей функции f(x) = -x^4 + 2x^2 + 3, возьмем ее производную, чтобы найти места, где она равна нулю или не существует.

f'(x) = -4x^3 + 4x

Шаг 2: Найдем критические точки

Найдем значения x, при которых f'(x) = 0 или f'(x) не существует.

-4x^3 + 4x = 0

4x(-x^2 + 1) = 0

x = 0, x = -1, x = 1

Шаг 3: Найдем значения функции в критических точках и на концах отрезка

Теперь мы должны проверить значения функции в полученных критических точках и на концах отрезка [0;4] для определения наибольшего значения.

f(0) = -0^4 + 2(0)^2 + 3 = 3

f(-1) = -(-1)^4 + 2(-1)^2 + 3 = 6

f(1) = -(1)^4 + 2(1)^2 + 3 = 4

f(4) = -(4)^4 + 2(4)^2 + 3 = -241

Шаг 4: Определение наибольшего значения

Сравним полученные значения и выберем наибольшее:

Наибольшее значение функции f(x) = 6.

Нахождение наименьшего значения функции

Чтобы найти наименьшее значение функции, мы должны выполнить те же шаги, что и для нахождения наибольшего значения, но выбирать наименьшее значение вместо наибольшего.

Шаг 1: Найдем производную функции

Мы уже нашли производную функции в предыдущих шагах.

f'(x) = -4x^3 + 4x

Шаг 2: Найдем критические точки

Мы уже нашли критические точки в предыдущих шагах.

x = 0, x = -1, x = 1

Шаг 3: Найдем значения функции в критических точках и на концах отрезка

Теперь мы должны проверить значения функции в полученных критических точках и на концах отрезка [0;4] для определения наименьшего значения.

f(0) = 3

f(-1) = 6

f(1) = 4

f(4) = -241

Шаг 4: Определение наименьшего значения

Сравним полученные значения и выберем наименьшее:

Наименьшее значение функции f(x) = -241.

Итоговый ответ

Наибольшее значение функции f(x) = 6 достигается при x = -1, а наименьшее значение f(x) = -241 достигается при x = 4.