Question

Найдите и упростите выражения для функции g(x)=x²-3х:а) g(x+1); b) g(x²-2).​

Answer 1

$g(x)=x^2-3x\\\\g(x+1)=(x+1)^2-3(x+1)=(x+1)(x+1-3)=\=(x+1)(x-2)=\\=x^2+x-2x-2=x^2-x-2\\\\g(x^2-2)=(x^2-2)^2-2(x^2-2)=(x^2-2)(x^2-2-2)=(x^2-2)(x^2-4)=\\=x^4-2x^2-4x^2+8=x^4-6x^2+8$

Answer 2

Давайте найдем и упростим выражения для функции g(x) = x² - 3x:

a) g(x + 1): Чтобы найти g(x + 1), мы заменяем каждое вхождение x в исходном выражении на (x + 1): g(x + 1) = (x + 1)² - 3(x + 1)

Раскроем скобки: g(x + 1) = (x + 1)(x + 1) - 3(x + 1) g(x + 1) = x² + 2x + 1 - 3x - 3

Упростим: g(x + 1) = x² - x - 2

b) g(x² - 2): Здесь мы заменяем каждое вхождение x в исходном выражении на (x² - 2): g(x² - 2) = (x² - 2)² - 3(x² - 2)

Раскроем скобки: g(x² - 2) = (x⁴ - 4x² + 4) - 3x² + 6

Упростим: g(x² - 2) = x⁴ - 7x² + 10

Таким образом, упрощенные выражения для функции g(x) = x² - 3x будут: a) g(x + 1) = x² - x - 2 b) g(x² - 2) = x⁴ - 7x² + 10