Question

Знайдіть дві сторони трикутника, якщо їх сума дорівнює 91 см, бісектриса кута між ними ділить третю сторону у відношенні 5 : 8.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по свойству биссектрисы ,что она

делит противоположную сторону

на части пропорционально

отношению сторон

а/в=5/8 ,5+8=13 частей

91÷13=7см

одна часть 7см

а=5×7=35

в=8×7=56

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою про відношення сторін і бісектриси трикутника. За цією теоремою, якщо бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам, то ці сторони пропорційні відрізкам, на які бісектриса ділить протилежну сторону.

Нехай дві сторони трикутника, які ми шукаємо, позначимо за x і y, а третю сторону - за z. Тоді, за умовою задачі, маємо:

x + y = 91 см (1)

Бісектриса кута між сторонами x і y ділить сторону z на відрізки 5k і 8k, де k - деяке число. Тоді, за теоремою про відношення сторін і бісектриси, маємо:

x : y = 5k : 8k (2)

Спростимо відношення (2) і отримаємо:

x : y = 5 : 8 (3)

З відношення (3) випливає, що x = 5t, а y = 8t, де t - деяке число. Підставимо ці значення у рівняння (1) і отримаємо:

5t + 8t = 91

13t = 91

t = 7

Тоді x = 5t = 5 * 7 = 35 см, а y = 8t = 8 * 7 = 56 см.

Отже, дві сторони трикутника, які ми шукаємо, дорівнюють 35 см і 56 см.